Как определить силы реакций в опорах балочных систем при воздействии сосредоточенных сил и распределенной нагрузки?

Solnechnyy_Sharm_3070

57

Для определения сил реакций в опорах балочной системы, когда на неё действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка, нужно использовать баланс моментов и баланс сил.

Для начала, давайте рассмотрим баланс моментов по отношению к одной из опор. Допустим, мы выбрали левую опору. Пусть сила реакции в этой опоре равна R1.

Сумма моментов сил, относительно левой опоры, равна нулю, так как система находится в равновесии. Это можно записать в виде уравнения:

\[F_1 \cdot a + F_2 \cdot (a + x) - R_2 \cdot x - R_1 \cdot a = 0\]

Где F1 - сила первой сосредоточенной нагрузки, a - расстояние от левой опоры до первой нагрузки, F2 - сила второй сосредоточенной нагрузки, x - расстояние между силами F1 и F2, а R2 - сила реакции в правой опоре.

Следующим шагом, давайте рассмотрим баланс сил по вертикальной оси. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:

\[R_1 + R_2 - F_1 - F_2 = 0\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными - R1 и R2. Подставим известные значения в уравнения:

\[14 \cdot 0.3 + 6 \cdot (0.3 + x) - R_2 \cdot x - R_1 \cdot 0.3 = 0\]
\[R_1 + R_2 - 14 - 6 = 0\]

Подставим известные значения: F1 = 14кН, F2 = 6кН, a = 0,3м

\[4.2 + 6 \cdot (0.3 + x) - R_2 \cdot x - R_1 \cdot 0.3 = 0\]
\[R_1 + R_2 - 20 = 0\]

Решим данную систему уравнений с помощью метода подстановки или метода Крамера. Выберем метод подстановки.

Из второго уравнения найдем R1:

\[R_1 = 20 - R_2\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[4.2 + 6 \cdot (0.3 + x) - R_2 \cdot x - (20 - R_2) \cdot 0.3 = 0\]

Теперь можем решить это уравнение относительно R2 и узнать его значение.