Как определить скорость электрона, движущегося по винтовой линии диаметром 80 мм и шагом 200 мм в однородном магнитном

Yasli_5587

45

Для определения скорости электрона, движущегося по винтовой линии в магнитном поле, мы можем использовать формулу, известную как формула Лармора (или циклотронная частота). Данная формула связывает силу Лоренца, действующую на движущийся заряд в магнитном поле, с радиусом орбиты частицы и её скоростью.

Сила Лоренца выражается следующей формулой:
\[F = qvB\],
где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд электрона, \(v\) - скорость электрона и \(B\) - индукция магнитного поля.

Радиус орбиты определяется диаметром винтовой линии:
\[r = \frac{d}{2}\],
где \(r\) - радиус орбиты и \(d\) - диаметр винтовой линии.

Циклотронная частота \(\omega\) связана со скоростью электрона и радиусом орбиты:
\[\omega = \frac{v}{r}\],
где \(\omega\) - циклотронная частота.

Зная эти формулы, мы можем перейти к решению задачи.

1. Определим радиус орбиты заряда:
\[r = \frac{80 \, \text{мм}}{2} = 40 \, \text{мм} = 0,04 \, \text{м} = 4 \times 10^{-2} \, \text{м}\].

2. Теперь найдем циклотронную частоту:
\[\omega = \frac{v}{r}\].

Для нахождения скорости электрона, воспользуемся законом сохранения энергии кинетической энергии и энергии, обусловленной действием магнитного поля:

\[\frac{mv^2}{2} = qvBr\],

где \(m\) - масса электрона.

3. Найдем значение скорости электрона, используя данное уравнение:

\[\frac{mv^2}{2} = qvBr\].

Выразим скорость \(v\) из этого уравнения:

\[v = \frac{2qBr}{m}\].

Теперь мы можем подставить найденные значения \(q\), \(B\) и \(r\) в данное уравнение, зная, что заряд электрона \(q = -1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), индукция магнитного поля \(B = 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\) и масса электрона \(m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\):

\[v = \frac{2 \times -1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \times 4 \times 10^{-2} \, \text{м}}{9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}\].

Рассчитаем значение скорости:

\[v \approx -3,69 \times 10^{6} \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорость электрона составляет примерно -3,69 мегаметров в секунду (-3,69 Мм/с). Примечательно, что значение отрицательно, что означает, что электрон движется в противоположном направлении по сравнению с ожидаемым направлением винтовой линии. Отрицательная скорость указывает на то, что электрон движется вспять по спирали, в то время как положительные значения скорости будут указывать на движение вперед по линии.

Это подробное решение задачи по определению скорости электрона, движущегося по винтовой линии в магнитном поле.