Які інтервали часу встановлюються для зміни знаку заряду на обкладках конденсатора у коливальному контурі, де сила

Петя

19

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть моменты времени, когда знак заряда на обкладках конденсатора меняется в колебательном контуре с заданной зависимостью для силы тока через катушку.

Для начала, давайте разберемся с заданным законом изменения силы тока через катушку \( i = 0,001\sin(3140t) \). Здесь \( i \) - сила тока в амперах, \( t \) - время в секундах. Обратите внимание, что \( t \) измеряется в секундах.

Когда сила тока через катушку равна нулю, знак заряда на обкладках конденсатора меняется. Для определения моментов времени, когда это происходит, посмотрим, когда аргумент функции синуса \( \sin (3140t) \) равен нулю.

Для этого решим уравнение \( 3140t = k\pi \), где \( k \) - целое число, а \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3,14.

Решим это уравнение для \( t \):

\[
t = \frac{k\pi}{3140}
\]

Теперь мы можем получить значения времени \( t \), когда меняется знак заряда на обкладках конденсатора. Но для этого нам нужно знать диапазон значений \( k \), чтобы определить интервалы времени.

Диапазон значений \( k \) будет зависеть от требуемого интервала времени. Обычно в задачах указывается интервал времени, например, от 0 до \( 2\pi \) или от \( -\pi \) до \( \pi \).

Давайте рассмотрим интервал времени от 0 до \( 2\pi \). Для этого подставим \( k = 0 \), \( k = 1 \) и \( k = 2 \) в выражение для \( t \):

\[
t_1 = \frac{0\pi}{3140} = 0, \quad
t_2 = \frac{1\pi}{3140} \approx 0,001 \, \text{сек}, \quad
t_3 = \frac{2\pi}{3140} \approx 0,002 \, \text{сек}
\]

Таким образом, в интервале времени от 0 до \( 2\pi \) знак заряда на обкладках конденсатора меняется три раза: в начальный момент времени (\( t = 0 \, \text{сек} \)), примерно через 0,001 секунды и примерно через 0,002 секунды.

Мы также можем рассмотреть другие интервалы времени, если необходимо. Например, интервал времени от \( -\pi \) до \( \pi \):

\[
t_4 = \frac{-\pi}{3140} \approx -0,001 \, \text{сек}, \quad
t_5 = \frac{0\pi}{3140} = 0, \quad
t_6 = \frac{\pi}{3140} \approx 0,001 \, \text{сек}
\]

В этом интервале знак заряда на обкладках конденсатора также меняется три раза: примерно через -0,001 секунды, в начальный момент времени (\( t = 0 \, \text{сек} \)) и примерно через 0,001 секунды.

Таким образом, интервалы времени, при которых меняется знак заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре с заданной зависимостью для силы тока через катушку, определяются как \( t = 0 \, \text{сек} \), примерно \( t = \pm 0,001 \) секунды и примерно \( t = \pm 0,002 \) секунды.

Надеюсь, это ответ полностью объясняет, какие интервалы времени устанавливаются для изменения знака заряда на обкладках конденсатора в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!