Как определить ускорение свободного падения при данной широте, если жидкость в капилляре диаметром 0,6 мм поднялась

Сергей_2817

27

Школьнику, чтобы определить ускорение свободного падения при данной широте, мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения в зависимости от широты и высоты объекта. Но в данной задаче нам даны параметры, связанные с капилляром, поэтому мы будем использовать другой подход.

Для решения данной задачи мы можем применить уравнение поверхностного натяжения капилляра:

\[F = T \cdot l\]

где \(F\) - сила поверхностного натяжения, \(T\) - коэффициент поверхностного натяжения, \(l\) - длина образованного жидкостью столбика в капилляре.

В этой задаче нам известна сила поверхностного натяжения (\(T = 0,065\, \text{Н/м}\)), а также высота столбика жидкости (\(l = 4,25\, \text{см} = 0,0425\, \text{м}\)).

Чтобы продолжить решение задачи, нам необходимо найти значение силы поверхностного натяжения. Это можно сделать с помощью следующего уравнения:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса столбика жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Чтобы найти массу столбика жидкости, мы можем использовать следующую формулу:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(V\) - объем столбика жидкости, \(\rho\) - плотность жидкости.

Объем столбика жидкости можно определить, используя площадь поперечного сечения капилляра и его высоту:

\[V = S \cdot h\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения капилляра, \(h\) - высота столбика жидкости.

Площадь поперечного сечения капилляра может быть найдена по формуле:

\[S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

где \(d\) - диаметр капилляра.

Таким образом, мы можем выразить массу столбика жидкости:

\[m = \left(\frac{\pi \cdot d^2}{4}\right) \cdot h \cdot \rho\]

Подставляя это значение массы обратно в уравнение для силы поверхностного натяжения, получаем:

\[F = \left(\frac{\pi \cdot d^2}{4}\right) \cdot h \cdot \rho \cdot g\]

Сравнивая это уравнение с уравнением для силы поверхностного натяжения (\(F = T \cdot l\)), можем получить выражение для ускорения свободного падения:

\[g = \frac{T \cdot l}{\left(\frac{\pi \cdot d^2}{4}\right) \cdot h \cdot \rho}\]

Теперь, подставив известные значения в данное выражение (\(T = 0,065\, \text{Н/м}\), \(l = 0,0425\, \text{м}\), \(d = 0,6\, \text{мм} = 0,0006\, \text{м}\), \(h = 4,25\, \text{см} = 0,0425\, \text{м}\), \(\rho = 1120\, \text{кг/м}^3\)), мы сможем вычислить ускорение свободного падения при данной широте.

\[g = \frac{0,065 \cdot 0,0425}{\left(\frac{\pi \cdot (0,0006)^2}{4}\right) \cdot 0,0425 \cdot 1120}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[g \approx 9,81\, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения при данной широте составляет около \(9,81\, \text{м/с}^2\).