Как определить устойчивость резервуара к всплытию, если его диаметр составляет 4 м, а высота вертикальных стенок

Pechka

23

Для определения устойчивости резервуара к всплытию, необходимо учесть давление грунтовых вод на вертикальные стенки резервуара и вычислить силы, действующие на его стенки.

Сначала определим давление грунтовых вод на стенки резервуара. Данные говорят о том, что уровень грунтовых вод находится на глубине 3 м от поверхности земли. Так как резервуар полностью вкопан в землю, то уровень грунтовых вод будет находиться на высоте 4 м - 3 м = 1 м ниже верхней грани стенок резервуара.

Теперь рассмотрим силы, действующие на стенки резервуара. Есть два главных фактора, влияющих на устойчивость резервуара: давление грунтовых вод и вес резервуара.

- Давление грунтовых вод: Давление грунтовых вод на нижнюю часть вертикальной стенки резервуара будем считать таким же, как давление воды на глубине h = 1 м – это давление грунтовой воды на самый нижний уровень стенки.

Можно воспользоваться формулой гидростатического давления:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с².

Подставим значения в формулу:

\[P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 1 = 9800\]

Таким образом, давление грунтовых вод на нижнюю часть вертикальной стенки резервуара составляет 9800 Па.

- Вес резервуара: Вес резервуара можно вычислить, зная его объем и плотность материала, из которого он сделан. Данных о плотности материала резервуара нет в условии. Поэтому для примерного решения задачи, будем считать, что плотность материала резервуара равна плотности воды (1000 кг/м³).

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где V - объем, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине диаметра, то есть 4 м / 2 = 2 м.

Подставим значения в формулу:

\[V = 3,14 \cdot 2^2 \cdot 4 = 50,24\]

Таким образом, объем резервуара составляет примерно 50,24 м³.

Массу резервуара можно вычислить, умножив его объем на плотность:

\[m = V \cdot \rho = 50,24 \cdot 1000 = 50240\]

Таким образом, масса резервуара составляет примерно 50240 кг.

Теперь обратимся к устойчивости резервуара. Чтобы резервуар был устойчивым, давление грунтовых вод на его стенки должно превышать силу его веса.

Сила, действующая на стенки резервуара вследствие давления грунтовых вод, можно вычислить, умножив давление на площадь стенки.

Площадь стенок резервуара может быть найдена умножением высоты стенки на окружность основания цилиндра:

\[A = h \cdot C\]

где A - площадь стенки, h - высота стенки, C - окружность.

Воспользуемся формулой для окружности:

\[C = 2 \cdot \pi \cdot r\]

Подставим значения:

\[C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56\]

Таким образом, окружность основания цилиндра составляет примерно 12,56 м.

Теперь вычислим площадь стенки:

\[A = 4 \cdot 12,56 = 50,24\]

Таким образом, площадь стенки резервуара составляет примерно 50,24 м².

Сила, вызванная давлением грунтовых вод, равна давлению, умноженному на площадь стенки:

\[F_г = P \cdot A = 9800 \cdot 50,24 = 492,352\]

Таким образом, сила, вызванная давлением грунтовых вод, составляет примерно 492,352 Н.

Сила, действующая на стенки резервуара вследствие его веса, равна массе резервуара умноженной на ускорение свободного падения:

\[F_в = m \cdot g = 50240 \cdot 9,8 = 491,552\]

Таким образом, сила, действующая на стенки резервуара вследствие его веса, составляет примерно 491,552 Н.

Сравнивая эти две силы, видим, что сила, вызванная давлением грунтовых вод, больше силы, действующей на стенки вследствие веса резервуара.

Таким образом, можно сделать вывод, что резервуар устойчив к всплытию при заданных условиях, поскольку сила, действующая на его стенки вследствие давления грунтовых вод, больше силы, вызванной весом резервуара.