Яку довжину має мати залізний дріт з площею перерізу 2 мм², щоб його опір дорівнював опору алюмінієвого дроту, який

Solnce_V_Gorode

32

Площей поперечного сечения используете формулу \( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \), где \( R \) - сопротивление, \( \rho \) - удельное сопротивление материала, \( L \) - длина провода, \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

В данном случае вам нужно найти длину железного провода, который имеет площадь поперечного сечения 2 мм², чтобы его сопротивление равнялось сопротивлению алюминиевого провода длиной 1 км и с известной площадью поперечного сечения.

Давайте найдем значение удельного сопротивления для каждого материала, а затем решим уравнение для неизвестной длины железного провода.

Удельное сопротивление железа составляет примерно 0.1 Ом·мм²/м, а удельное сопротивление алюминия около 0.03 Ом·мм²/м.

Используя формулу для сопротивления, мы можем записать:

\[ R_{\text{железо}} = \rho_{\text{железо}} \cdot \frac{L_{\text{железо}}}{A_{\text{железо}}} \]
\[ R_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} \cdot \frac{L_{\text{алюминий}}}{A_{\text{алюминий}}} \]

Мы знаем, что сопротивление алюминиевого провода равно сопротивлению, которое мы хотим получить для железного провода:

\[ R_{\text{железо}} = R_{\text{алюминий}} \]

Подставляя значения удельных сопротивлений и длин алюминиевого и железного проводов, а также известную площадь поперечного сечения алюминиевого провода, мы можем решить уравнение относительно неизвестной длины железного провода:

\[ 0.1 \cdot \frac{L_{\text{железо}}}{2} = 0.03 \cdot \frac{1000}{1} \cdot 1 \]

Вычисляя данное соотношение, получим:

\[ L_{\text{железо}} = \frac{0.03 \cdot 1000}{0.1 \cdot 2} \]

Раскрывая скобки и сокращая значения, получаем:

\[ L_{\text{железо}} = \frac{30}{2} \]

Итак, длина железного провода должна составлять 15 метров, чтобы его сопротивление было равно сопротивлению алюминиевого провода длиной 1 км и площадью поперечного сечения 2 мм².