Как подрробно решить задачу по дискриминантам для 8 класса, поскольку мы уже изучили эту тему?

Магический_Кристалл

18

Конечно, я могу помочь с решением задачи по дискриминантам. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для получения решения.

Задача:
Найти дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, заданные в условии задачи.

Шаг 1: Выписываем уравнение
Записываем уравнение, заданное в условии задачи. Например, пусть у нас есть квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\).

Шаг 2: Находим значение дискриминанта
Дискриминант \(\Delta\) квадратного уравнения находится по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\). В нашем случае, \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = -3\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:
\(\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)\).
Выполняем вычисления:
\(\Delta = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49\).

Шаг 3: Анализируем значение дискриминанта
После нахождения значения дискриминанта, анализируем его значение в контексте задачи:
- Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один корень (уравнение имеет кратный корень).
- Если \(\Delta < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \(\Delta = 49\) и \(\Delta > 0\), следовательно, уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) имеет два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим значения корней
Для нахождения корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\].
Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}\].
Выполняем вычисления:
\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\].
\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\].

Ответ: Квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) имеет два различных корня: \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -3\). Воспользуйтесь этими значениями для проверки своих ответов.

Мы провели детальное решение задачи по дискриминантам и объяснили каждый шаг. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!