Как построить треугольник a1 b1 c1, подобный треугольнику abc, так что его площадь будет в 9 раз меньше площади

Лиса

57

Для построения треугольника \(a_1b_1c_1\), подобного треугольнику \(abc\) и с площадью, которая в 9 раз меньше площади треугольника \(abc\), нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Нарисуйте треугольник \(abc\) на листе бумаги.

Шаг 2: Найдите площадь треугольника \(abc\) с помощью формулы для площади треугольника:
\[S_{abc} = \frac{1}{2} \cdot |a_x(b_y - c_y) + b_x(c_y - a_y) + c_x(a_y - b_y)|\]
где \((a_x, a_y)\), \((b_x, b_y)\) и \((c_x, c_y)\) - координаты вершин треугольника \(abc\) на плоскости.

Шаг 3: Рассчитайте площадь \(S_{a_1b_1c_1}\), которая будет в 9 раз меньше площади \(S_{abc}\). Для этого мы можем использовать следующее соотношение:
\[S_{a_1b_1c_1} = \frac{1}{9} \cdot S_{abc}\]

Шаг 4: Постройте треугольник \(a_1b_1c_1\) следующим образом:
- Возьмите любую сторону треугольника \(abc\) и разделите ее на 3 равные части.
- Поставьте точку \(a_1\) на отрезке \(ab\) так, что она будет находиться на 1/3 расстояния от вершины \(a\).
- Проведите прямую через точку \(a_1\) параллельно стороне \(bc\), так чтобы она пересекала прямую \(ac\) в точке \(c_1\).
- Проведите прямую через точку \(a_1\) параллельно стороне \(ac\), так чтобы она пересекала прямую \(ab\) в точке \(b_1\).

Шаг 5: Проверьте, что треугольник \(a_1b_1c_1\) подобен треугольнику \(abc\). Для этого можно убедиться, что соотношение длин сторон в \(a_1b_1c_1\) и \(abc\) одинаково.

Шаг 6: Проверьте, что площадь треугольника \(a_1b_1c_1\) действительно составляет 1/9 от площади треугольника \(abc\), рассчитанной в шаге 2.

Вот и все! Теперь вы знаете, как построить треугольник \(a_1b_1c_1\), подобный треугольнику \(abc\) с площадью, которая в 9 раз меньше площади треугольника \(abc\).