Знайдіть довжину бічного ребра похилої призми, якщо вона утворює кут 30 градусів з основою і висота призми дорівнює

Морской_Сказочник

1

Щоб знайти довжину бічного ребра похилої призми, нам знадобиться висота призми та кут, який вона утворює з основою. Нехай висота призми дорівнює \( h \), а кут утворюється між бічним ребром і основою призми.

Для початку, давайте розглянемо трікутник, утворений висотою призми, бічним ребром та відрізком, що з"єднує вершину основи з серединою бічного ребра. Оскільки цей трікутник прямокутний, ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження бічного ребра.

У прямокутному трікутнику, сторона, прилегла до прямого кута, є гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами. Так як бічне ребро це один із катетів, ми зможемо знайти його, якщо маємо гіпотенузу і кут, бо у нас є кут (30 градусів) і гіпотенуза (висота призми \( h \)).

Давайте позначимо бічне ребро як \( a \). Тоді, за теоремою синусів, ми маємо таке співвідношення:

\[
\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{h}{\sin(90^\circ)}
\]

Оскільки \(\sin(90^\circ) = 1\), ми отримуємо:

\[
a = h \cdot \sin(30^\circ)
\]

Тепер ми знаємо, що \( a = h \cdot \sin(30^\circ) \). Щоб знайти величину \( a \), потрібно помістити до формули значення висоти призми \( h \). Нехай значення висоти призми дорівнює \( x \). Тоді наше вираз стане:

\[
a = x \cdot \sin(30^\circ)
\]

Отже, для знаходження довжини бічного ребра похилої призми, треба помножити значення висоти \( x \) на \(\sin(30^\circ)\).