Как представить обыкновенную дробь 5 / 14 в виде десятичной периодической дроби?

Зайка

46

Для того чтобы представить обыкновенную дробь \(\frac{5}{14}\) в виде десятичной периодической дроби, мы можем воспользоваться методом деления. Вот пошаговое решение:

1. Начнем деление, записывая делимое 5 под знаком деления и делитель 14 справа.

\[
\begin{array}{c|cc}
& 5 & \,|\, 14 \\
\end{array}
\]

2. Посмотрим, сколько раз 14 помещается в 5 (меньшее число). В данном случае 14 не помещается ни разу в 5, поэтому мы добавляем 0 перед запятой.

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & 5 & \,|\, 14 \\
\end{array}
\]

3. Далее мы дописываем 0 после запятой и перемещаем остаток (5) вниз.

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & 5 & \,|\, 14 \\
& \downarrow & \\
& 0 & \\
\end{array}
\]

4. Теперь мы делим 50 на 14. Очевидно, что 14 помещается в 50 три раза, поэтому мы пишем 3 над штрихом.

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & 5 & \,|\, 14 \\
& \downarrow & \\
& 3 & \\
\end{array}
\]

5. После этого мы умножаем 3 на 14 и вычитаем результат из 50, чтобы получить новый остаток.

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & 5 & \,|\, 14 \\
& \downarrow & \\
& 3 & \\
\end{array}
\begin{array}{c|cc}
& 50 & \\
- & 42 & \\
& \underline{8} & \\
\end{array}
\]

6. После вычитания мы добавляем 0 и переносим остаток (8) вниз.

\[
\begin{array}{c|cc}
0 & 5 & \,|\, 14 \\
& \downarrow & \\
& 3 & \\
& 0 & \\
\end{array}
\begin{array}{c|cc}
& 50 & \\
- & 42 & \\
& \underline{8} & \\
& 0 & \\
& & \\
\end{array}
\]

7. Теперь у нас ноль остатков, а это означает, что деление закончено. Десятичная запись для дроби \(\frac{5}{14}\) будет 0.3(571428), где 571428 - периодическая часть десятичной дроби.

Таким образом, обыкновенная дробь \(\frac{5}{14}\) представляется в виде десятичной периодической дроби как 0.3(571428).