Какой будет радиус (в дециметрах) шара, полученного плавкой металлического цилиндра с квадратным осевым сечением

Mariya_7875

1

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для объёма цилиндра и радиуса шара. Давайте разберёмся пошагово:

1. Сначала нам нужно найти объём металлического цилиндра. Объём цилиндра можно вычислить по формуле \(V = \pi \times r^2 \times h\), где \(\pi\) (пи) является математической константой, примерно равной 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 2 дециметрам.

2. Затем, для получения шара, нам нужно разделить объём цилиндра на 2/3, поскольку объём шара равен 2/3 объёма цилиндра. Таким образом, объём шара будет \(V_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \times V_{\text{цилиндра}}\).

3. Найденный объём шара будем использовать для нахождения его радиуса. Формула для радиуса шара связана с его объёмом: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3\). Для нахождения радиуса шара, мы можем переставить переменные и выразить \(r\): \(r = \sqrt[3]{\frac{{3 \times V_{\text{шара}}}}{{4 \times \pi}}}\).

4. Подставив найденное значение объёма шара в эту формулу, мы получим искомый радиус шара в дециметрах.

Давайте выполним все расчёты:

1. Найдём объём цилиндра:
\[
V_{\text{цилиндра}} = \pi \times r^2 \times h = 3.14 \times (2\, \text{дм})^2 \times h
\]

2. Теперь найдём объём шара:
\[
V_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \times V_{\text{цилиндра}} = \frac{2}{3} \times (3.14 \times (2\, \text{дм})^2 \times h)
\]

3. Выразим радиус шара:
\[
r = \sqrt[3]{\frac{{3 \times V_{\text{шара}}}}{{4 \times \pi}}} = \sqrt[3]{\frac{{3 \times \frac{2}{3} \times (3.14 \times (2\, \text{дм})^2 \times h)}}{{4 \times 3.14}}}
\]

4. Подставим значения и упростим выражение для радиуса шара:
\[
r = \sqrt[3]{\frac{{(2\, \text{дм})^2 \times h}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{{4\, \text{дм}^2 \times h}}{4}} = \sqrt[3]{\text{дм}^2 \times h}
\]

Итак, радиус шара, полученного плавкой металлического цилиндра с квадратным осевым сечением и радиусом основания 2 дм, будет равен \(\sqrt[3]{\text{дм}^2 \times h}\).

Наш ответ зависит от значения высоты цилиндра \(h\). Если у нас есть дополнительная информация о высоте цилиндра, то мы сможем точно рассчитать радиус шара. Для получения конкретного числа, пожалуйста, предоставьте значение высоты цилиндра \(h\).