Как преобразовать рациональное выражение (2х/х-2+х+7/8-4х×32/x2(х в квадрате)+7x) в несократимую дробь?

Karina

41

Для того чтобы преобразовать данное рациональное выражение в несократимую дробь, нам необходимо выполнить ряд математических операций. Давайте разберемся пошагово.

1. Сначала выполним операции умножения и сложения в числителе:

2х * (х - 2) + (х + 7) / (8 - 4х) * 32 / (x^2 (х в квадрате) + 7х) = 2х^2 - 4х^2 + 2х + 14 / (8 - 4х) * 32 / (x^2 + 7х)

2. Объединим числитель в одно выражение:

(2х^2 - 4х^2 + 2х + 14) / (8 - 4х) * 32 / (x^2 + 7х)

3. Факторизуем общие множители в числителе и знаменателе:

2х^2 - 4х^2 + 2х + 14 = -2х^2 + 2х + 14

(8 - 4х) * 32 = 256 - 128х

(x^2 + 7х) не имеет общих множителей

4. Таким образом, получаем новое рациональное выражение:

(-2х^2 + 2х + 14) / (256 - 128х) / (x^2 + 7х)

5. Для того, чтобы привести данное выражение к несократимой дроби, мы должны упростить числитель и знаменатель.

Для упрощения дроби (-2х^2 + 2х + 14) / (256 - 128х) / (x^2 + 7х), нужно раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые:

(-2х^2 + 2х + 14) / (256 - 128х) / (x^2 + 7х) = (-2х^2 + 2х + 14) / (256 - 128х) / x(x + 7)

6. Знаменатель полученной дроби не может быть равен нулю, так как в этом случае дробь будет неопределенной. Поэтому выпишем условие исключения:

256 - 128х ≠ 0 и x ≠ 0, -7

7. Для того чтобы привести выражение к несократимой дроби, мы должны упростить числитель и знаменатель. Построим таблицу значений для величины x:

| x | числитель | знаменатель |
|-----|-------------|--------------|
| -6 | -98 | -240 |
| -5 | -56 | -140 |
| -4 | -30 | -96 |
| -3 | -10 | -56 |
| -2 | 6 | -32 |
| -1 | 12 | -8 |
| 0 | 14 | 256 |
| 1 | 14 | 384 |
| 2 | 6 | 576 |
| 3 | -10 | 840 |
| 4 | -30 | 1152 |
| 5 | -56 | 1500 |
| 6 | -98 | 1896 |

8. Исходя из вышеуказанных значений, мы видим, что для любого значения x, числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме случаев, когда числитель равен 0. Следовательно, данное выражение уже является несократимой дробью.

Таким образом, преобразовывая рациональное выражение (2х/х-2+х+7/8-4х×32/x2(х в квадрате)+7x) мы получаем несократимую дробь (-2х^2 + 2х + 14) / (256 - 128х) / (x^2 + 7х) при условии, что знаменатель не равен нулю и x ≠ 0, -7.