Как разделить прямоугольник ABCD на квадрат и прямоугольник? Как охарактеризовать эти фигуры и найти их площадь

Aleksandrovna

70

Для того чтобы разделить прямоугольник ABCD на квадрат и прямоугольник, мы можем провести прямую линию, параллельную одной из сторон прямоугольника и проходящую через его центр.

Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD следующим образом:
AB - сторона длиной a,
BC - сторона длиной b.

Теперь, проведем линию, параллельную стороне AB и проходящую через центр прямоугольника. Пусть эта линия делит прямоугольник на квадрат EFGH и прямоугольник IJKL:

A---------E---I
| | |
| | |
B---------F---J
| |
| |
C---------K
| |
| |
D---------L

Мы видим, что квадрат EFGH имеет сторону длиной, равной стороне прямоугольника и равной стороне BC, то есть a = b.

Квадрат EFGH имеет сторону a, поэтому его площадь равна \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), а его периметр равен \(P_{\text{квадрата}} = 4a\).

Прямоугольник IJKL имеет длину, равную длине прямоугольника и равной стороне AB, то есть a, и ширину, равную ширине прямоугольника BC, то есть b-a.

Площадь прямоугольника IJKL равна \(S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot (b - a)\), а его периметр равен \(P_{\text{прямоугольника}} = 2(a + b - a) = 2b\).

Итак, мы разделили прямоугольник ABCD на квадрат и прямоугольник.

Площадь квадрата EFGH равана \( a^2 \), а его периметр равен \( 4a \).
Площадь прямоугольника IJKL равна \( a \cdot (b - a) \), а его периметр равен \( 2b \).