Как разрешить уравнение, используя условие, что произведение равно нулю: а) Что нужно сделать с уравнением x(x-4)=0?

Роза

16

Давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Уравнение x(x-4)=0 можно разрешить, используя условие произведения, равного нулю. Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют этому уравнению, нужно рассмотреть два случая:
1. Если x = 0, то первая скобка (x-4) в уравнении становится равной -4, и произведение будет равно 0.
2. Если x-4 = 0, то x = 4. В этом случае произведение также равно 0.

Таким образом, корнями уравнения x(x-4)=0 являются x=0 и x=4.

б) Уравнение y^2+8y=0 можно разрешить, продолжая логику, примененную в предыдущем примере. Здесь мы также фокусируемся на условии произведения, равного нулю. Факторизуем уравнение следующим образом:
y(y+8)=0.

Решение это равенство состоит из двух случаев:
1. Если y = 0, то первая скобка y в уравнении превращается в 0, и произведение становится равно 0.
2. Если y+8 = 0, то y = -8. В этом случае произведение также равно 0.

Получаем два корня уравнения y^2+8y=0: y=0 и y=-8.

в) Уравнение z^2-11z=0 можно также решить, используя ту же логику. Факторизируем его следующим образом:
z(z-11)=0.

По аналогии с предыдущими примерами, рассмотрим два случая:
1. Если z = 0, то первая скобка z в уравнении будет равна 0, и произведение станет равным 0.
2. Если z-11 = 0, то z = 11. В этом случае произведение также равно 0.

Получаем два корня уравнения z^2-11z=0: z=0 и z=11.

г) Уравнение 6m^4-54m^2=0 можно решить, применяя ту же стратегию факторизации и используя свойства алгебры. Давайте начнем:
Вынесем общий множитель m^2 из обоих членов уравнения:
m^2(6m^2-54)=0.

Теперь у нас есть два случая:
1. Если m^2 = 0, то m = 0. В этом случае общий множитель m^2 превращается в 0, и произведение становится равным 0.
2. Если 6m^2-54 = 0, то получаем 6m^2 = 54. Делим обе части на 6: m^2 = 9. Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей: m = ±3. В этом случае также получаем произведение, равное 0.

Таким образом, уравнение 6m^4-54m^2=0 имеет три корня: m=0, m=3 и m=-3.

Надеюсь, получившиеся пошаговые решения уравнений были понятны и информативны для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!