Почему получилось, что BC/BC1=AC/A1C1 на рисунке 170, где A1C1 параллельно

Zolotoy_List

52

На рисунке 170 мы имеем треугольник ABC, и линия A1C1 является параллельной стороне BC. Давайте разберемся, почему выполняется соотношение BC/BC1 = AC/A1C1.

Для начала, давайте обратим внимание на соответствующие углы в треугольниках ABC и A1C1C. Угол BAC соответствует углу A1C1C (параллельные линии приводят к соответствующим углам). Также угол ABC соответствует углу A1C1B. Мы можем обозначить эти углы как углы A и C.

Теперь давайте применим теорему подобия треугольников. По определению, два треугольника с одинаковыми соответствующими углами называются подобными. В данном случае, треугольники ABC и A1C1C подобны.

Теорема подобия треугольников гласит: "Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны".

Таким образом, мы можем записать пропорцию для сторон треугольников ABC и A1C1C:
\[\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BC1}}{{A1C1}}\]

Чтобы найти BC/BC1, нам необходимо переставить элементы в пропорции:
\[\frac{{BC}}{{BC1}} = \frac{{AC}}{{A1C1}}\]

И вот, мы получаем нужное соотношение BC/BC1 = AC/A1C1.

Таким образом, поскольку треугольники ABC и A1C1C подобны, отношение длин соответствующих сторон будет равно BC/BC1 = AC/A1C1.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему выполняется данное соотношение на рисунке 170. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!