Как решить следующие выражения с дробями: (- 4/15 + 7/12) поделить на (-38/45), а также вычесть ( -17/24) поделить

Dozhd

8

Хорошо, давайте решим оба данных выражения пошагово.

Первое выражение: \((- \frac{4}{15} + \frac{7}{12})\) поделить на \(-\frac{38}{45}\).

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{4}{15}\) и \(\frac{7}{12}\). Общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел 15 и 12. НОК(15, 12) равен 60. Таким образом, приведем дроби к общему знаменателю:

\(-\frac{4}{15} = -\frac{16}{60}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{35}{60}\)

Шаг 2: Сложим дроби \(-\frac{16}{60}\) и \(\frac{35}{60}\):

\(-\frac{16}{60} + \frac{35}{60} = \frac{-16 + 35}{60} = \frac{19}{60}\)

Шаг 3: Теперь разделим полученную дробь \(\frac{19}{60}\) на \(-\frac{38}{45}\). Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно помножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть, у нас получится:

\(\frac{19}{60} \cdot \frac{-45}{-38}\)

Шаг 4: Упростим эту дробь, сначала упростим числитель:

\(\frac{19}{60} \cdot \frac{-45}{-38} = \frac{19 \cdot -45}{60 \cdot -38} = \frac{-855}{-2280}\)

Теперь упростим знаменатель, сократив дробь на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(-855, -2280) равен 285. Поделим числитель и знаменатель на 285:

\(\frac{-855}{-2280} = \frac{-855 \div 285}{-2280 \div 285} = \frac{-3}{-8}\)

Шаг 5: Теперь у нас есть окончательный ответ: \(\frac{-3}{-8}\). Мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки "-", поэтому можно сократить эту дробь:

\(\frac{-3}{-8} = \frac{3}{8}\)

Итак, ответ первого выражения равен \(\frac{3}{8}\).

Теперь перейдем ко второму выражению: \(-\frac{17}{24}\) поделить на \(-\frac{5.7}{12}\).

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что здесь общий знаменатель уже есть, это 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(-\frac{17}{24} = -\frac{17}{24}\)

\(-\frac{5.7}{12} = -\frac{5.7}{12}\)

Шаг 2: Теперь разделим дроби \(-\frac{17}{24}\) и \(-\frac{5.7}{12}\). Как и в предыдущем выражении, это можно сделать, умножив первую дробь на обратную второй:

\(-\frac{17}{24} \cdot \frac{12}{-5.7}\)

Шаг 3: Упростим числитель и знаменатель этой дроби:

\(-\frac{17}{24} \cdot \frac{12}{-5.7} = \frac{-17 \cdot 12}{24 \cdot -5.7}\)

\(\frac{-16.803}{-137.28}\)

Шаг 4: Упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\frac{-16.803}{-137.28} = \frac{-16.803 \cdot 1000}{-137.28 \cdot 1000} = \frac{-16.803 \cdot 1000}{-137280}\)

\(\frac{-16.803 \cdot 1000}{-137280} = \frac{-16803}{-137280}\)

Шаг 5: Найдем НОД(-16803, -137280), который равен 93, и поделим числитель и знаменатель на 93:

\(\frac{-16803}{-137280} = \frac{-16803 \div 93}{-137280 \div 93} = \frac{-181}{-1478}\)

Мы замечаем, что числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки "-", поэтому можно сократить эту дробь:

\(\frac{-181}{-1478} = \frac{181}{1478}\)

Итак, ответ второго выражения равен \(\frac{181}{1478}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как обработать данные выражения с дробями. Если у вас возникнут еще вопросы или если вам понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!