What is the solution for the system of equations: 3(x - y) = 17 + 25, 2) 2(y - 3

Суслик_8446

11

Хорошо, давайте начнем с решения данной системы уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) \(3(x - y) = 17 + 25\)

2) \(2(y - 3) = 10\)

Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Для начала, выполним раскрытие скобок в обоих уравнениях:

1) \(3x - 3y = 42\)

2) \(2y - 6 = 10\)

Теперь, приведем уравнение 2) к более простому виду:

\(2y - 6 = 10\)

Добавим 6 ко всем членам уравнения:

\(2y = 10 + 6\)

\(2y = 16\)

Разделим оба члена уравнения на 2:

\(y = 8\)

Теперь, используем полученное значение \(y\) и подставим его в первое уравнение:

\(3x - 3(8) = 42\)

Выполним вычисления:

\(3x - 24 = 42\)

Прибавим 24 ко всем членам уравнения:

\(3x = 42 + 24\)

\(3x = 66\)

Разделим оба члена уравнения на 3:

\(x = 22\)

Таким образом, решение данной системы уравнений - \(x = 22\) и \(y = 8\).

Последним шагом в решении задачи является проверка корректности полученного решения, подставим найденные значения \(x = 22\) и \(y = 8\) в исходные уравнения:

1) \(3(22 - 8) = 17 + 25\)

Левая часть:

\(3(14) = 42\)

Правая часть:

\(17 + 25 = 42\)

Левая часть равна правой, значит первое уравнение выполняется.

2) \(2(8 - 3) = 10\)

Левая часть:

\(2(5) = 10\)

Правая часть:

\(10 = 10\)

Левая часть равна правой, значит второе уравнение также выполняется.

Таким образом, полученное решение \(x = 22\) и \(y = 8\) является верным для исходной системы уравнений.