Каково будет изменение площади, если увеличить длину прямоугольника в два раза?

Звездопад_8426

26

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понять, как связана площадь прямоугольника с его длиной и шириной. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина.

Допустим, у нас есть прямоугольник со сторонами длиной \(a\) и шириной \(b\). Изначально его площадь равна \(S_1 = a \cdot b\).

Если мы увеличим длину прямоугольника в два раза, она станет равна \(2a\). Ширина остается неизменной и остается равной \(b\). Теперь наш прямоугольник имеет новые размеры: длина \(2a\) и ширину \(b\).

Тогда новая площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле: \(S_2 = (2a) \cdot b\).

Для определения изменения площади нужно найти разницу между новой площадью \(S_2\) и начальной площадью \(S_1\).

\[
\Delta S = S_2 - S_1 = (2a \cdot b) - (a \cdot b)
\]

Вынося общий множитель \(b\) за скобки и упрощая, получаем:

\[
\Delta S = b \cdot (2a - a) = b \cdot a
\]

Таким образом, изменение площади будет равно \(b \cdot a\).

Данная формула объясняет, что изменение площади прямоугольника при увеличении его длины в два раза зависит от его ширины. Если ширина равна нулю, изменение площади также будет равно нулю. Если же ширина отлична от нуля, то изменение площади будет пропорционально произведению длины и ширины прямоугольника.