Как решить следующий арифметический пример: (52:56 - 2/7):2 1/7 + 17/20?

Ксения_347

33

Хорошо, давайте решим этот арифметический пример пошагово. Прежде чем начать, нам понадобятся некоторые знания о операциях над дробями и приоритетах операций.

1. Давайте начнем с операции деления 52 на 56. Мы имеем \(\frac{52}{56}\).
2. Затем нам нужно вычесть от этого результата дробь \(\frac{2}{7}\). Это можно сделать, если умножить её на 56/56, чтобы привести дробь к общему знаменателю. Получаем: \(\frac{52}{56} - \frac{2}{7} \cdot \frac{56}{56}\).
3. Выполняем операцию вычитания: \(\frac{52}{56} - \frac{2 \cdot 56}{7 \cdot 56}\).
4. Перемножаем числитель и знаменатель во второй дроби: \(\frac{52}{56} - \frac{112}{392}\).
5. Теперь нужно привести обе дроби к общему знаменателю 56 и сложить их: \(\frac{52}{56} - \frac{112}{392} = \frac{52 \cdot 7}{56 \cdot 7} - \frac{112}{392}\).
6. Производим несложные вычисления: \(\frac{364}{392} - \frac{112}{392}\).
7. Вычитаем числители и оставляем знаменатель без изменений: \(\frac{364 - 112}{392}\).
8. Вычисляем числитель: \(364 - 112 = 252\).
9. Получаем дробь: \(\frac{252}{392}\).

Теперь перейдем к следующей части задачи.

10. Следующей операцией является деление на 2 и 1/7. Для удобства приведем эту смешанную дробь к неправильной: \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\).
11. Теперь нам нужно разделить дробь \(\frac{252}{392}\) на \(\frac{15}{7}\). Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй. Получаем: \(\frac{252}{392} \cdot \frac{7}{15}\).
12. Поскольку здесь есть две дроби, мы можем сократить некоторые общие множители. Результат будет: \(\frac{252 \cdot 7}{392 \cdot 15}\).
13. Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{1764}{5880}\).
14. В этой дроби можно сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. Оба числа делятся на 4, так что делим их на 4: \(\frac{1764 \div 4}{5880 \div 4}\).
15. Простые вычисления дают нам: \(\frac{441}{1470}\).

И, наконец, перейдем к последней части задачи.

16. Осталось только сложить дробь \(\frac{441}{1470}\) и \(\frac{17}{20}\). Для сложения дробей нам нужны общие знаменатели, поэтому приводим дроби к общему знаменателю 1470. Получаем: \(\frac{441}{1470} + \frac{867}{1470}\).
17. Теперь складываем числители и оставляем общий знаменатель: \(\frac{441 + 867}{1470}\).
18. Следовательно, итоговая дробь равна \(\frac{1308}{1470}\).

Операции закончены. Результата \(\frac{1308}{1470}\) необходимо упростить до несократимой дроби. Для этого мы сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В значение числителя (1308) и знаменателя (1470) можно разделить на 6.

В итоге, ответ на данный арифметический пример: \(\frac{218}{245}\).