Как решить треугольник, используя две заданные стороны и угол, противолежащий одной из этих сторон? 1. Дано: сторона

Pauk

9

Для решения задачи, в которой известны две стороны и противолежащий одной из них угол, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

1. Дано: сторона a = 23, сторона c = 30, угол γ = 102°.

Сначала найдем третью сторону, обозначим ее буквой b. Для этого мы можем воспользоваться косинусным законом:

$$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos (\gamma )$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$b^2={23}^2+{30}^2-2\cdot 23\cdot 30\cdot \cos (102°)$$

Вычислив правую часть данного уравнения, получим:

$$b^2\approx 1189.51$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти третью сторону b:

$$b\approx \sqrt{1189.51}\approx 34.50$$

Теперь нам осталось найти оставшийся угол, обозначим его буквой β. Для этого мы можем воспользоваться законом синусов:

$$\sin (\beta )=\frac{b\cdot \sin (\gamma )}{a}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\sin (\beta )=\frac{34.50\cdot \sin (102°)}{23}$$

Вычислив правую часть данного уравнения, получаем:

$$\sin (\beta )\approx 1.147$$

Находим арксинус от обеих сторон, чтобы найти угол β:

$$\beta \approx \arcsin (1.147)\approx 67.66°$$

Таким образом, мы нашли все значения: сторона b ≈ 34.50, угол β ≈ 67.66°.

2. Дано: сторона a = 18, сторона b = 25, угол α = ?

Для нахождения угла α мы можем использовать закон косинусов:

$$\cos (\alpha )=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\cos (\alpha )=\frac{{25}^2+c^2-{18}^2}{2\cdot 25\cdot c}$$

Сократив подобные члены, получаем:

$$\cos (\alpha )=\frac{c^2+299}{50c}$$

Для решения уравнения нам нужно знать значение стороны c. Но дано только значение стороны a и b. Без дополнительной информации невозможно точно найти угол α.

Поэтому для решения данной задачи нам необходимо иметь еще одно измерение, например, дополнительный угол или сторону, чтобы построить треугольник и найти значение угла α.