Как решить уравнение 14с(2с+8)-(20²-4с)-116=0?

Marusya

44

Хорошо, чтобы решить это уравнение, мы будем использовать свойства алгебры и последовательно упрощать его. Давайте начнем.

\[14c(2c + 8) - (20^2 - 4c) - 116 = 0\]

Давайте сначала распишем скобки с помощью свойства дистрибутивности.

\[14c \cdot 2c + 14c \cdot 8 - (20^2 - 4c) - 116 = 0\]

Упростим каждую часть уравнения:

\[28c^2 + 112c - (400 - 4c) - 116 = 0\]

Раскроем скобку с помощью дистрибутивности:

\[28c^2 + 112c - 400 + 4c - 116 = 0\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[28c^2 + 116c - 516 = 0\]

Уравнение теперь имеет вид квадратного трехчлена \(28c^2 + 116c - 516 = 0\). Давайте найдем его корни.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта \(\Delta\):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

Теперь мы можем вычислить дискриминант, где \(a = 28\), \(b = 116\) и \(c = -516\):

\[\Delta = (116)^2 - 4 \cdot 28 \cdot (-516)\]

\(\Delta = 13456 + 577152\)

\(\Delta = 590608\)

Теперь, используя значения дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения \(28c^2 + 116c - 516 = 0\):

\[c = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\]

Подставим значения:

\[c = \frac{{-116 \pm \sqrt{590608}}}{{2 \cdot 28}}\]

Теперь найдем два значения \(c\):

\[c_1 = \frac{{-116 + \sqrt{590608}}}{{2 \cdot 28}}\]
\[c_2 = \frac{{-116 - \sqrt{590608}}}{{2 \cdot 28}}\]

Остается только вычислить эти значения:

\[c_1 \approx 1.669\]
\[c_2 \approx -9.419\]

Таким образом, уравнение \(14c(2c+8)-(20²-4c)-116=0\) имеет два решения: \(c \approx 1.669\) и \(c \approx -9.419\).