Как вычислить угловое ускорение барабана, зная его момент инерции относительно оси вращения (I3 = 0,1 кг • м), момент

Сэр

6

Для вычисления углового ускорения барабана, нам понадобятся следующие формулы:

1. Момент инерции барабана относительно его оси вращения выражается следующим образом:

\[ I = \sum m_i \cdot r_i^2 \]

где \( m_i \) - масса \( i \)-го тела, а \( r_i \) - его расстояние от оси вращения. В данной задаче у барабана массы \( m_1 \) и \( m_2 \), и радиусы \( R \), следовательно, можем вычислить момент инерции \( I_3 \) следующим образом:

\[ I_3 = m_1 \cdot R^2 + m_2 \cdot R^2 \]

Подставляя значения \( m_1 = 10 \, \text{кг} \) и \( R = 0.2 \), получаем:

\[ I_3 = 10 \cdot 0.2^2 + 10 \cdot 0.2^2 = 10 \cdot 0.04 + 10 \cdot 0.04 = 0.4 + 0.4 = 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

2. Угловое ускорение \( \alpha \) связано с моментом силы \( M \) и моментом инерции \( I_3 \) следующим образом:

\[ M = I_3 \cdot \alpha \]

Мы знаем, что \( M = 0.6 \, \text{Н} \cdot \text{м} \), поэтому можем выразить угловое ускорение \( \alpha \):

\[ \alpha = \frac{M}{I_3} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \, \text{рад/с}^2 \]

Итак, угловое ускорение барабана равно \( 0.75 \, \text{рад/с}^2 \).

Данное решение основано на формулах и связях между величинами, которые помогают нам вычислить угловое ускорение барабана на основе имеющихся данных о массе, радиусе и моменте силы.