Как вычисляется среднее гармоническое для трёх чисел с помощью формулы h=((1/a+1/b+1/c)/3)–1? Найти среднее

Геннадий

41

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам, чтобы она была понятна для школьника.

1. Дана формула для вычисления среднего гармонического: \(h = \frac{{\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)}}{3} - 1\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это три числа, для которых мы хотим найти среднее гармоническое.

2. Заметим, что в задаче нам дано значение только для числа \(1/4\), поэтому мы будем использовать это значение в формуле. Подставим \(a = \frac{1}{4}\) в формулу выше.

\(h = \frac{{\left(\frac{1}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)}}{3} - 1\)

3. Упростим выражение в скобках. Заметим, что \(\frac{1}{\frac{1}{4}}\) равно \(4\).

\(h = \frac{{(4 + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}}{3} - 1\)

4. Давайте приведем дроби к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель других дробей.

\(h = \frac{{(4bc + c + b)}}{3bc} - 1\)

5. Теперь, чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для \(3bc\) и 1 является \(3bc\).

\(h = \frac{{(4bc + c + b) - 3bc}}{3bc}\)

6. Выполним вычитание в числителе.

\(h = \frac{{c + b}}{3bc}\)

7. Теперь выражение упрощено и мы получили ответ. Среднее гармоническое чисел 1/4 равно \(\frac{{c + b}}{3bc}\).

Таким образом, для заданных чисел 1/4 среднее гармоническое равно \(\frac{{c + b}}{3bc}\). Этот ответ обусловлен пошаговым решением задачи и позволяет нам понять, как получить правильный ответ.