Тізбектес үш натурал санның квадратының қосындысы 770-ке тең болған кезде, осы сандардың ең кішісін анықтаңыз: а

Океан_9542

19

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Нам дано, что сумма квадратов трех натуральных чисел равна 770. Мы должны определить наименьшее из этих чисел.

Давайте предположим, что наши числа обозначаются как \(x\), \(y\) и \(z\), и что \(x\) - наименьшее из них.

Тогда мы можем записать уравнение:
\[x^2 + y^2 + z^2 = 770\]

Мы знаем, что ответ - наименьшее из этих трех чисел, поэтому попробуем варианты начиная с \(x = 1\).

Если \(x = 1\), то наше уравнение становится:
\[1 + y^2 + z^2 = 770\]

Если мы просуммируем квадраты двух чисел, чтобы получить 770, самое большее значение, которое каждое из них может иметь, будет 385 (половина от 770). Другими словами, \(y^2\) и \(z^2\) не могут быть больше 385.

Мы можем пробовать разные значения для \(y\) и \(z\), чтобы найти решение, учитывая это ограничение.

Если мы установим \(y = 15\) и \(z = 16\), мы получим:
\[1 + 15^2 + 16^2 = 1 + 225 + 256 = 482\]

Это меньше 770. Давайте попробуем большие значения для \(y\) и \(z\).

Если мы установим \(y = 16\) и \(z = 16\), мы получим:
\[1 + 16^2 + 16^2 = 1 + 256 + 256 = 513\]

Это также меньше 770. Давайте продолжим увеличивать значения для \(y\) и \(z\).

Если мы установим \(y = 17\) и \(z = 17\), мы получим:
\[1 + 17^2 + 17^2 = 1 + 289 + 289 = 579\]

Это все еще меньше 770. Последнее увеличение!

Если мы установим \(y = 18\) и \(z = 18\), мы получим:
\[1 + 18^2 + 18^2 = 1 + 324 + 324 = 649\]

Это все еще меньше 770. Мы должны увеличить значения для \(y\) и \(z\) еще раз.

Если мы установим \(y = 19\) и \(z = 19\), мы получим:
\[1 + 19^2 + 19^2 = 1 + 361 + 361 = 723\]

Это все еще меньше 770. Мы близки!

Если мы установим \(y = 20\) и \(z = 20\), мы получим:
\[1 + 20^2 + 20^2 = 1 + 400 + 400 = 801\]

Теперь значение превышает 770. Мы нашли наименьшее из трех чисел - \(x = 19\).

Итак, ответ на задачу: наименьшее из трех чисел - это 19.

Правильный ответ: д) 19