Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика отклонится от номинальной на более чем 2 грамма, если

Ледяной_Подрывник

1

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Дано, что номинальная масса шоколадного батончика составляет 60 граммов. Также известно, что вероятность нахождения массы батончика в пределах от 58 граммов до 62 граммов составляет 0,31. Мы хотим найти вероятность отклонения массы от номинала на более чем 2 грамма.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться стандартным нормальным распределением и затем использовать таблицу стандартного нормального распределения. Распределение массы батончиков можно считать нормальным, так как мы не знаем, какое распределение имеют эти данные в действительности, но в большинстве случаев нормальное приближение работает достаточно хорошо.

Для начала, мы должны найти вероятность нахождения массы батончика в пределах от 60 - 2 = 58 граммов до 60 + 2 = 62 грамма. То есть, мы ищем вероятность распределения массы батончика в данном интервале.

Чтобы нормализовать наше распределение (перевести его в стандартное нормальное распределение), мы используем формулу z-преобразования:

\[z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]

где X - масса батончика, \(\mu\) - среднее значение массы батончика (номинальная масса), а \(\sigma\) - стандартное отклонение массы батончика.

Мы знаем, что \(\mu\) = 60 граммов, но не знаем значение \(\sigma\). Однако, из условия задачи мы знаем вероятность нахождения массы батончика в пределах от 58 граммов до 62 грамма, которая составляет 0,31. Мы можем использовать это значение для определения стандартного отклонения \(\sigma\).

Используя таблицу стандартного нормального распределения или программное обеспечение для вычисления функции нормального распределения, мы можем найти соответствующие значения z-преобразования для нижней и верхней границ диапазона:

\[z_1 = \frac{58 - 60}{\sigma}\]
\[z_2 = \frac{62 - 60}{\sigma}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(\sigma\) и вероятностью). Мы можем использовать значение вероятности, данное в условии задачи (0,31), чтобы найти стандартное отклонение \(\sigma\).

Выполним следующие шаги для решения:

1. Найдем значение z-преобразования для верхней границы:
\[z_2 = \frac{62 - 60}{\sigma}\]

2. Найдем значение z-преобразования для нижней границы:
\[z_1 = \frac{58 - 60}{\sigma}\]

3. Откроем таблицу стандартного нормального распределения и найдем значения площади под графиком функции нормального распределения для этих двух z-значений.

4. Вычтем значение площади, соответствующее нижней границе от значения площади, соответствующего верхней границе. Это даст нам искомую вероятность того, что масса батончика отклонится от номинала на более чем 2 грамма.

5. Запишем ответ с обоснованием результатов, полученных в ходе решения задачи.

Давайте продолжим решение и найдем точное значение вероятности.