Как выполнить следующие действия: 1 32/49: (4 15/49-2 13/14)+2/3·(4,254-1,134: 0,28)+1,114?

Letuchaya_Mysh

18

Чтобы выполнить это выражение, нам нужно следовать последовательности операций, известной как "Правило активности". Давайте пошагово решим это выражение.

1. Начнем с группировки в скобках. У нас есть выражение внутри первой пары скобок, которое мы должны сначала решить:
(4 15/49 - 2 13/14)

Чтобы вычислить эту разность, нам нужно привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - это 49. Поэтому преобразуем оба числа к дробям с знаменателем 49:

4 15/49 = (4 * 49 + 15)/49 = 211/49
2 13/14 = (2 * 49 + 13)/49 = 111/49

Разность будет:
211/49 - 111/49 = (211 - 111)/49 = 100/49

2. Теперь заменим это значение в исходном выражении:
1 32/49 : (100/49) + 2/3 · (4,254 - 1,134 : 0,28) + 1,114

Теперь обратимся к делению 1 32/49 на 100/49. Для этого дробь должна быть представлена с общим знаменателем, который в данном случае также равен 49:

1 32/49 = (1 * 49 + 32)/49 = 81/49

Теперь выполним деление:
81/49 : 100/49 = (81/49) · (49/100) = 3969/4900

3. Заменим это значение в выражении и сосредоточимся на оставшихся операциях:
3969/4900 + 2/3 · (4,254 - 1,134 : 0,28) + 1,114

4. Следующим этапом будет решение выражения внутри второй пары скобок:
1,134 : 0,28

Для этого нам нужно поделить десятичную дробь на другую десятичную дробь. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:

1,134 : 0,28 = (1,134 * 100) : (0,28 * 100) = 113,4 : 28

Выполним деление:
113,4 : 28 = 4,05

5. Заменим это значение в оставшейся части выражения:
3969/4900 + 2/3 · (4,254 - 4,05) + 1,114

6. Теперь выполним операцию вычитания внутри второй пары скобок:
4,254 - 4,05 = 0,204

7. Заменим это значение в оставшейся части выражения:
3969/4900 + 2/3 · 0,204 + 1,114

8. Перейдем к умножению 2/3 на 0,204:
(2/3) · 0,204 = (2 · 0,204) / 3 = 0,408/3

9. Заменим это значение в выражении:
3969/4900 + 0,408/3 + 1,114

10. Приведем общий знаменатель для сложения дробей:
3969/4900 + (0,408/3) · (4900/4900) + 1,114

Теперь у нас есть общий знаменатель 4900.

11. Расчитаем умножение:
(0,408/3) · (4900/4900) = (0,408 * 4900)/(3 * 4900) = 1999,2/14700

12. Заменим это значение в оставшемся выражении:
3969/4900 + 1999,2/14700 + 1,114

13. Приведем общий знаменатель для сложения дробей:
(3969/4900) · (14700/14700) + 1999,2/14700 + 1,114

14. Расчитаем умножение:
(3969/4900) · (14700/14700) = (3969 * 14700)/(4900 * 14700) = 58366300/72030000

15. Заменим это значение в выражении:
58366300/72030000 + 1999,2/14700 + 1,114

16. Приведем общий знаменатель для сложения дробей:
(58366300/72030000) + (1999,2/14700) · (72030000/72030000) + 1,114

17. Расчитаем умножение:
(1999,2/14700) · (72030000/72030000) = (1999,2 * 72030000)/(14700 * 72030000) = 14388846000/1060121000000

18. Заменим это значение в выражении:
58366300/72030000 + 14388846000/1060121000000 + 1,114

19. Теперь все дроби имеют общий знаменатель 72030000 * 1060121000000 = 7671062216894557944545:

(58366300 * 7671062216894557944545)/(72030000 * 7671062216894557944545) + 14388846000/1060121000000 + (1060121000000 * 1,114)/(1060121000000 * 7671062216894557944545)

20. Сложим числители первых двух дробей и получим новую дробь со знаменателем 7671062216894557944545:
(58366300 * 7671062216894557944545 + 14388846000 * 72030000)/(72030000 * 7671062216894557944545) + (1060121000000 * 1,114)/(1060121000000 * 7671062216894557944545)

Расчитаем числители:
(4474365458282664830259935000 + 1033256996000000)/(72030000 * 7671062216894557944545) + (1178492600000)/(1060121000000 * 7671062216894557944545)

Заметим, что числители уже достаточно большие, поэтому мы не будем сокращать дроби.

21. Выполним сложение числителей:
4474365458282664830259935000 + 1033256996000000 + 1178492600000)/(72030000 * 7671062216894557944545)

Получаем:
4474365458282665830582536000 / (72030000 * 7671062216894557944545) + 1178492600000 / (1060121000000 * 7671062216894557944545)

22. Подсчитаем числители:
4474365458282665830582536000 / 5522761613477157886422472624068577833050 + 1178492600000 / 8154703064548571349201169689806264253865

Получаем:
4474365458282665830582536000/5522761613477157886422472624068577833050 + 1178492600000/8154703064548571349201169689806264253865

23. Наш ответ будет:
\[\frac{4474365458282665830582536000}{5522761613477157886422472624068577833050} + \frac{1178492600000}{8154703064548571349201169689806264253865} = \frac{4474365458282665830582536000 \cdot 8154703064548571349201169689806264253865 + 1178492600000 \cdot 5522761613477157886422472624068577833050}{5522761613477157886422472624068577833050 \cdot 8154703064548571349201169689806264253865}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что решение включает большие числа, поэтому оно может быть немного сложным для следования и отображения полностью. Но в любом случае, это был максимально подробный шаг за шагом решения данного математического выражения.