Как выразить данную линейную функцию в виде формулы, если известны точка а (-2,5: 2,6) и угловой коэффициент -0,4?

Anton

27

Для того чтобы выразить линейную функцию в виде формулы, мы можем использовать формулу прямой: \(y = mx + c\), где \(m\) - это угловой коэффициент, а \(c\) - это свободный член.

Угловой коэффициент (\(m\)) представляет собой отношение изменения \(y\) к изменению \(x\). Для данной задачи, угловой коэффициент равен -0,4.

Теперь нам нужно определить свободный член (\(c\)). Мы можем использовать известную точку \((-2,5: 2,6)\) для этого. Мы знаем, что когда \(x = -2,5\), \(y = 2,6\). Подставим эти значения в уравнение прямой и найдем \(c\):

\[2,6 = -0,4 \cdot (-2,5) + c\]

Вычисляем:

\[2,6 = 1 + c\]

\[c = 2,6 - 1 = 1,6\]

Таким образом, у нас есть значения для углового коэффициента (\(m\)) и свободного члена (\(c\)). Исходя из этого, формула нашей линейной функции будет выглядеть следующим образом:

\[y = -0,4x + 1,6\]

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вашего вопроса - как построить график этой прямой без знания второй точки. С помощью уравнения функции мы можем построить график с учетом углового коэффициента и свободного члена.

Так как угловой коэффициент равен -0,4, это означает, что для каждого единичного изменения \(x\), \(y\) уменьшается на 0,4. Поскольку свободный член равен 1,6, график будет пересекать ось \(y\) при \(y = 1,6\).

Зная это, мы можем выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\) с помощью уравнения функции. Например, у нас уже есть значение \(x = -2,5\), поэтому мы можем подставить его в уравнение функции и найти \(y\):

\[y = -0,4 \cdot (-2,5) + 1,6\]
\[y = 0,6 + 1,6\]
\[y = 2,2\]

Теперь у нас есть две точки: \((-2,5: 2,6)\) и \((-2,5: 2,2)\). Мы можем использовать эти точки, чтобы нарисовать график линейной функции.

На графике мы строим ось \(x\) и ось \(y\), отмечаем точку \((-2,5: 2,6)\) и \((-2,5: 2,2)\), и затем проводим прямую через них.