Какова сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 180, и дающих остаток при делении

Korova

53

На самом деле, для такой задачи нам понадобится использовать математическую формулу, которая позволит нам найти сумму таких натуральных чисел. Вы уже знакомы с формулой, которая выглядит так:

\[S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}\]

где \(S\) - сумма всех натуральных чисел до некоторого числа \(n\).

В этой задаче мы ищем сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 180 и дающих остаток при делении на 7. Для того, чтобы найти это число, необходимо найти количество таких чисел и использовать формулу.

Поскольку мы ищем сумму всех чисел, меньших или равных 180, и делящихся на 7, нам необходимо найти последнее такое число. Чтобы это сделать, можно разделить 180 на 7 и взять целую часть от деления:

\[n = \left\lfloor \frac{180}{7} \right\rfloor = 25\]

Таким образом, последнее число будет равно 25 * 7 = 175.

Теперь, когда мы знаем последнее число, мы можем найти сумму всех чисел, удовлетворяющих условию, используя формулу:

\[S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} = \frac{25 \cdot (25 + 1)}{2} = \frac{25 \cdot 26}{2} = 325\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 180, и дающих остаток при делении на 7, равна 325.

Я надеюсь, что это понятно и полезно для вас!