Как выразить вектор sm через векторы a=ba, b=bs, c=bc, если точка n - середина рёбра ac тетраэдра sabc, и m принадлежит

Babochka

46

Для того чтобы выразить вектор sm через векторы a, b, c, нам понадобится использовать информацию о том, что точка n является серединой ребра ac и точка m принадлежит bn. Дано также, что вектор bm равен \(\frac{2}{3}\) вектора bn.

Для начала, давайте выразим вектор bn через векторы b и n. Мы знаем, что bn = n - b. Теперь, используя информацию о том, что вектор bm равен \(\frac{2}{3}\) вектора bn, мы можем написать bm = \(\frac{2}{3}\) (n - b).

Так как точка n является серединой ребра ac, мы можем выразить векторы a и c через векторы ac и n следующим образом:
a = ac + (1/2)n
c = ac - (1/2)n

Теперь у нас есть выражения для векторов a, b и c через векторы ac и n. Давайте используем их, чтобы выразить вектор sm через эти векторы.

Сначала заметим, что вектор sm можно выразить через векторы sb и bm. Мы имеем sm = sb + bm.

Теперь подставим значения векторов sb и bm через векторы b и n:
sb = b - s
bm = \(\frac{2}{3}\) (n - b)

Теперь объединим эти выражения, чтобы выразить вектор sm через векторы a, b, c:
sm = sb + bm
= b - s + \(\frac{2}{3}\) (n - b)

Таким образом, мы выразили вектор sm через векторы a, b, c:
sm = b - s + \(\frac{2}{3}\) (n - b)

Такой ответ должен быть понятен школьнику и детально объяснить, как получить выражение для вектора sm на основе информации о точках s, a, b, c и их векторах.