Как выразить выражение 24⁴ ———— 3²×8³ другим способом? Я ищу переформулировку

Летучий_Мыш

8

Давайте разложим данное выражение на множители, чтобы найти другой способ его записи.

Имеем: \(24^4 - \frac{3^2}{8^3}\)

Выполним преобразования поэтапно:

Шаг 1: Возведение числа 24 в 4-ю степень
\(24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = 2^{3 \cdot 4} \cdot 3^{4} = 2^{12} \cdot 3^{4}\)

Шаг 2: Возведение числа 3 в 2-ю степень и числа 8 в 3-ю степень
\(3^2 = 3^2\) и \(8^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9\)

Что получается, если мы заменим данные значения в нашем исходном выражении?

\(2^{12} \cdot 3^{4} - \frac{3^2}{8^3} = 2^{12} \cdot 3^{4} - \frac{3^2}{2^9}\)

Шаг 3: Упростим значение выражения
Для удобства обработки этого выражения с учетом знака деления, приведем его к общему знаменателю, который равен \(2^9\). Преобразуем числитель и знаменатель:

\(2^{12} \cdot 3^{4} - \frac{3^2}{2^9} = \frac{(2^{12} \cdot 3^{4}) \cdot 2^9 - 3^2}{2^9}\)

Теперь перемножим числители:

\((2^{12} \cdot 3^{4}) \cdot 2^9 - 3^2 = 2^{12+9} \cdot 3^{4} - 3^2\)

\(\Rightarrow 2^{21} \cdot 3^4 - 3^2\)

Итак, другой способ записи данного выражения: \(2^{21} \cdot 3^4 - 3^2\)