Как высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла, найти, если отношение катетов прямоугольного треугольника

Kote

52

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления длин катетов прямоугольного треугольника, а затем использовать подобие треугольников для нахождения высоты, проведенной из вершины прямого угла.

1. Найдем длины катетов. По условию известно, что отношение катетов составляет 1 : 3. Обозначим первый катет как \(x\), а второй катет как \(3x\).
\[x:3x = 1:3\]
\[x = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10 \text{ см}\]
Таким образом, первый катет равен 10 см, а второй катет равен 30 см.

2. Теперь нарисуем прямоугольный треугольник и обозначим катеты:
- Первый катет: 10 см
- Второй катет: 30 см
- Гипотенуза: 40 см

3. С помощью теоремы Пифагора найдем высоту, проведенную из вершины прямого угла:
\[h^2 = 30^2 - 10^2\]
\[h^2 = 900 - 100\]
\[h^2 = 800\]
\[h = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \text{ см}\]

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна \(20\sqrt{2}\) см.