Как записать выражение, описывающее высоту треугольника через уравнения его сторон: уравнение первой стороны

Смешарик

55

Чтобы записать выражение, описывающее высоту треугольника через уравнения его сторон, мы можем воспользоваться следующими шагами.

1. Сначала определим, какие стороны треугольника являются основаниями, а какая сторона будет высотой. Обычно, чтобы найти высоту треугольника, мы используем одну из боковых сторон, а основание выбираем перпендикулярно к этой стороне.

2. В данном случае, у нас есть уравнения трех сторон треугольника:

- Уравнение первой стороны треугольника: 11х + 2у - 21 = 0.
- Уравнение второй стороны треугольника: 8х - 3у + 7 = 0.
- Уравнение третьей стороны треугольника: 3х + 5у + 21 = 0.

3. Сначала определим уравнение стороны, которая будет основанием для высоты. Для этого мы исключим переменную, которая будет отвечать за будущую высоту. В данном случае, для удобства выберем уравнение первой стороны треугольника. Нам нужно выразить переменную у через переменную х.

11х + 2у - 21 = 0
2у = 21 - 11х
у = (21 - 11х) / 2

4. Теперь, когда у нас есть выражение для у через х, мы можем найти уравнение прямой, которая будет перпендикулярна этой стороне и является высотой треугольника. Для этого мы найдем коэффициенты наклона (a) и смещения (b).

Коэффициент наклона можно найти, используя обратное взаимное значение коэффициента уравнения первой стороны треугольника, помноженного на -1.

a = -1 / (11/2)
a = -2/11

5. Теперь найдем смещение b. Смещение можно найти, зная, что прямая, перпендикулярная основанию, должна проходить через точку пересечения оснований треугольника. Чтобы найти эту точку, мы решим систему уравнений первой и второй стороны треугольника.

11х + 2у - 21 = 0
8х - 3у + 7 = 0

Решая эту систему, мы найдем значения х и у.

6. Подставим найденные значения х и у в уравнение третьей стороны треугольника, чтобы убедиться, что прямая, которую мы получили, действительно является высотой треугольника.

7. В итоге, выразив переменную у через переменную х, найдя коэффициент наклона и смещение и подставив их в уравнение, мы получим уравнение высоты треугольника.

Уравнение высоты треугольника через уравнения его сторон будет выглядеть следующим образом:

\[у = \frac{{21 - 11х}}{{2}}\]