Как записать закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока, если напряжение

Сквозь_Тьму

56

Чтобы записать закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока, мы можем воспользоваться законом Ома для индуктивности. Закон Ома для индуктивности гласит, что напряжение на индуктивности равно произведению индуктивности на производную от тока по времени.

Известно, что напряжение на индуктивности может быть выражено как uL = 141sin(1000t - 30 град.). В данном случае, индуктивность L равна 0,1 Гн.

Для решения задачи, нам нужно найти производную от тока по времени. Для этого мы применим процесс дифференцирования.

Производная от синуса равна косинусу, который остаётся прежним. Угловая частота 1000 рад/с сохранилась. Угловой сдвиг -30 градусов также сохраняется, но мы должны перевести его в радианы. Один градус равен \(\frac{\pi}{180}\) радиан, поэтому -30 градусов равно \(-\frac{\pi}{6}\) радиан.

Теперь, чтобы найти производную тока по времени, умножим амплитудное значение волны напряжения (141) на угловую частоту (1000 рад/с) и возьмём косинус углового сдвига (-\(\frac{\pi}{6}\)).

Таким образом, закон изменения тока на индуктивности L = 0,1 Гн будет выражаться следующим образом:

\(i(t) = 141 \cdot 1000 \cdot \cos(1000t - \frac{\pi}{6})\)

Это уравнение позволяет нам найти ток в цепи в зависимости от времени t.