Какая будет изменение потенциальной энергии тела, если оно переместится из начальной точки x=0 в точку x=x1

Tainstvennyy_Akrobat

55

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Гука и формулу для потенциальной энергии. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Закон Гука гласит, что сила \( F \), действующая на упругое тело, пропорциональна его смещению \( x \) и обратно пропорциональна коэффициенту упругости \( k \). Поэтому формула для силы \( F \) будет:

\[ F = kx^2 \]

Шаг 2: Чтобы найти потенциальную энергию, нам необходимо интегрировать силу по перемещению. Поскольку сила зависит от \( x^2 \), мы должны использовать определенный интеграл:

\[ U = \int_{0}^{x1} F dx = \int_{0}^{x1} kx^2 dx \]

Шаг 3: Выполним интегрирование. Интеграл от \( x^2 \) равен \( \frac{1}{3}x^3 \), поэтому:

\[ U = \left[\frac{1}{3}kx^3\right]_{0}^{x1} \]

Подставим пределы интегрирования:

\[ U = \frac{1}{3}kx1^3 - \frac{1}{3}k0^3 \]

Поскольку \( 0^3 = 0 \), второе слагаемое обнуляется:

\[ U = \frac{1}{3}kx1^3 \]

Таким образом, изменение потенциальной энергии \( \Delta U \) будет:

\[ \Delta U = U(x1) - U(0) = \frac{1}{3}kx1^3 \]

Теперь мы можем подставить значения \( k \) и \( x1 \), чтобы найти конкретный ответ на задачу.