Какова динамическая вязкость жидкости, если шарик радиусом 2мм равномерно падает в этой жидкости и проходит 20см

Anatoliy

11

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для определения силы сопротивления в жидкости, которая определяется как:

\[ F = 6 \pi \mu r v \]

Где:
- \( F \) - сила сопротивления в жидкости,
- \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3,14,
- \( \mu \) - динамическая вязкость жидкости,
- \( r \) - радиус шарика,
- \( v \) - скорость падения шарика.

Также нам понадобятся данные о плотности шарика (\( \rho_{\text{шарика}} \)) и плотности жидкости (\( \rho_{\text{жидкости}} \)), которые даны в условии задачи.

Формула для объемной массы шарика (\( m_{\text{шарика}} \)) определяется как:

\[ m_{\text{шарика}} = \rho_{\text{шарика}} \times \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Примечание: объем шарика (\( V_{\text{шарика}} \)) равен \( \frac{4}{3} \pi r^3 \).

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Определим массу шарика:
\[ m_{\text{шарика}} = 7,86 \, \text{г/см}^3 \times \frac{4}{3} \pi (2 \, \text{мм})^3 \]

Рассчитаем объем шарика:
\[ V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi (2 \, \text{мм})^3 \]

Теперь переведем мм в см:
\[ V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi (0,2 \, \text{см})^3 \]

Вычислим объемную массу шарика:
\[ m_{\text{шарика}} = 7,86 \, \text{г/см}^3 \times \frac{4}{3} \pi (0,2 \, \text{см})^3 \]

2. Рассчитаем силу сопротивления:
\[ F = 6 \pi \mu r v \]

Исходя из условия задачи, шарик проходит расстояние 20см за 40с. Значит, его средняя скорость равна:

\[ v = \frac{20 \, \text{см}}{40 \, \text{с}} \]

Поскольку нам дано время в секундах и расстояние в сантиметрах, сначала переведем расстояние в метры:
\[ v = \frac{20 \times 0,01 \, \text{м}}{40 \, \text{с}} \]

Теперь мы можем рассчитать силу сопротивления:
\[ F = 6 \pi \mu r \frac{20 \times 0,01 \, \text{м}}{40 \, \text{с}} \]

3. Нам также даны плотность шарика и плотность жидкости. Плотность определяется как масса деленная на объем:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Для шарика:
\[ \rho_{\text{шарика}} = \frac{m_{\text{шарика}}}{V_{\text{шарика}}} \]

Для жидкости:
\[ \rho_{\text{жидкости}} = \frac{m_{\text{жидкости}}}{V_{\text{жидкости}}} \]

4. Найдем динамическую вязкость жидкости (\( \mu \)). Для этого решим уравнение для силы сопротивления (\( F \)), подставляя значения плотностей (\( \rho_{\text{шарика}} \) и \( \rho_{\text{жидкости}} \)) и известные значения (\( F \) и \( v \)):
\[ F = 6 \pi \mu r v \]

5. Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( \mu \):
\[ \mu = \frac{F}{6 \pi r v} \]

Подставим все известные значения и рассчитаем результат.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.