Какова высота, на которой сила гравитации, воздействующей на объект, будет составлять 7,9 раза меньше

Семён

17

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы гравитации:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:

- F - сила гравитации,
- G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух взаимодействующих объектов,
- r - расстояние между объектами (в нашем случае, расстояние от центра Земли до объекта).

Задача говорит о том, что сила гравитации на данной высоте будет составлять 7,9 раза меньше, чем на поверхности Земли. Мы можем это записать следующим образом:

\[ F_{\text{высота}} = \frac{{F_{\text{поверхность}}}}{{7,9}} \]

Поскольку масса объекта не указана, мы можем предположить, что она не меняется. Таким образом, масса объекта сократится при делении.

Прежде чем продолжить, давайте найдем значение силы гравитации на поверхности Земли. Радиус Земли \( r = 6370 \) км (по условию задачи).

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ F_{\text{поверхность}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{объект}}}}{{r^2}} \]

Теперь давайте подставим это значение в формулу для силы гравитации на данной высоте:

\[ \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{объект}}}}{{r^2_{\text{высота}}}} = \frac{{F_{\text{поверхность}}}}{{7,9}} \]

Мы знаем, что масса объекта сократится, поэтому можно упростить формулу:

\[ \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2_{\text{высота}}}} = \frac{{F_{\text{поверхность}}}}{{7,9}} \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( r_{\text{высота}} \). Для этого умножим оба выражения на \( r^2_{\text{высота}} \):

\[ G \cdot m_{\text{Земли}} = \frac{{F_{\text{поверхность}} \cdot r^2_{\text{высота}}}}{{7,9}} \]

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив оба выражения на 7,9:

\[ 7,9 \cdot G \cdot m_{\text{Земли}} = F_{\text{поверхность}} \cdot r^2_{\text{высота}} \]

Чтобы найти \( r_{\text{высота}} \), нам нужно избавиться от квадрата. Мы можем сделать это, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \sqrt{{7,9 \cdot G \cdot m_{\text{Земли}}}} = \sqrt{{F_{\text{поверхность}} \cdot r^2_{\text{высота}}}} \]

Теперь мы можем выразить \( r_{\text{высота}} \):

\[ r_{\text{высота}} = \sqrt{{\frac{{7,9 \cdot G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{F_{\text{поверхность}}}}}} \]

Таким образом, чтобы найти высоту, на которой сила гравитации будет составлять 7,9 раза меньше, чем на поверхности Земли, мы можем использовать данную формулу и подставить значения \( G \) (гравитационной постоянной), \( m_{\text{Земли}} \) (масса Земли) и \( F_{\text{поверхность}} \) (сила гравитации на поверхности Земли) в формулу.