Какая будет конечная температура в калориметре после добавления 170 г воды, имеющей начальную температуру 120 °C, если

Солнечный_Зайчик_6352

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о теплообмене и законе сохранения энергии. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Рассчитаем количество тепла \(Q_1\), которое будет выделено при смешивании переохлажденной воды с водой из калориметра. Для этого воспользуемся формулой теплообмена:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

где:
\(m_1\) - масса переохлажденной воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры переохлажденной воды при смешивании (изначально -10 °C).

Для воды \(c_1 = 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\) (удельная теплоемкость воды).

Подставив значения, получаем:

\[Q_1 = 1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (-10 - T_1)\]

2. Теперь рассчитаем количество тепла \(Q_2\), переданное от горячей воды из калориметра к воде из калориметра. Для этого воспользуемся той же формулой:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где:
\(m_2\) - масса воды в калориметре после смешивания,
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры воды в калориметре.

Для воды \(c_2 = 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\) (удельная теплоемкость воды).

Масса воды в калориметре после смешивания равняется сумме масс переохлажденной воды и присутствующей воды из калориметра:

\[m_2 = m_1 + m_3\]

где \(m_3\) - масса добавляемой воды (170 г).

3. Используя закон сохранения энергии, получаем:

\[Q_1 + Q_2 = 0\]

Подставляем значения, полученные на предыдущих шагах, и находим \(\Delta T_2\):

\[1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (-10 - T_1) + (m_1 + m_3) \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot \Delta T_2 = 0\]

4. Решаем полученное уравнение относительно \(\Delta T_2\):

\[(1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} + 170 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}) \cdot \Delta T_2 = -1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (-10 - T_1)\]

Выразим \(\Delta T_2\):

\[\Delta T_2 = \frac{-1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (-10 - T_1)}{(1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} + 170 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C})}\]

5. Итак, теперь осталось найти конечную температуру в калориметре, зная \(\Delta T_2\), прибавив ее к начальной температуре воды в калориметре:

\[T_{\text{кон}} = T_1 + \Delta T_2\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[T_{\text{кон}} = 120 °C + \Delta T_2\]

Теперь проведем вычисления:

\[T_{\text{кон}} = 120 °C + \frac{-1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (-10 - 120 °C)}{(1000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} + 170 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C})}\]

После выполнения всех вычислений получаем ответ: \(T_{\text{кон}} = 4 °C\).

Таким образом, конечная температура в калориметре после добавления 170 г воды будет равна 4 °C.