Какова масса медной кастрюли, если 4,7 л воды были нагреты от 20 °C до кипения с использованием 100 г керосина

Пуфик_3727

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения энергии. Первым шагом будет вычисление теплового количества, которое должно быть передано от керосина к воде.

Шаг 1: Вычисление теплового количества, переданного от керосина к воде.

Мы знаем, что керосин нагрел 4,7 л воды от 20 °C до кипения. Для этого нам потребуется использовать формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
Q - тепловое количество, переданное от керосина к воде,
m - масса вещества (в данном случае керосина),
c - удельная теплоемкость вещества (в данном случае керосина),
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что нагреватель имеет КПД 40%, поэтому только 40% энергии передается от керосина к воде. Следовательно, мы можем записать:

\[Q = 0,4 \cdot m_{\text{керосина}} \cdot c_{\text{керосина}} \cdot \Delta T\]

Теперь нам нужно выразить массу керосина через массу радиатора, основываясь на КПД.

Шаг 2: Определение массы керосина через массу радиатора.

Эффективность нагревателя (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данной задаче полезной работой является передача теплоты от керосина к воде. Затраченной энергией будет масса керосина, умноженная на его теплоту сгорания. Используя эти данные, мы можем записать формулу:

\[0,4 = \frac{{Q}}{{m_{\text{рация}} \cdot h_{\text{сгорания}}}}\]

где:
m_{\text{рация}} - масса керосина (радиатора),
h_{\text{сгорания}} - теплота сгорания керосина.

Раскрывая выражение для Q, получаем:

\[0,4 = \frac{{0,4 \cdot m_{\text{керосина}} \cdot c_{\text{керосина}} \cdot \Delta T}}{{m_{\text{рация}} \cdot h_{\text{сгорания}}}}\]

Теперь мы можем выразить массу керосина через массу радиатора:

\[m_{\text{керосина}} = \frac{{0,4 \cdot m_{\text{рация}} \cdot h_{\text{сгорания}}}}{{c_{\text{керосина}} \cdot \Delta T}}\]

Теперь мы готовы решать задачу:

Шаг 3: Нахождение массы медной кастрюли.

Когда вода кипит, она превращается в пар. Рассмотрим, сколько теплоты требуется для превращения 4,7 л воды в пар.

Для этого нам потребуется использовать формулу:

\[Q = m \cdot L\]

где:
Q - тепловое количество, необходимое для превращения воды в пар,
m - масса вещества (в данном случае воды),
L - удельная теплота парообразования.

Удельная теплота парообразования воды равна 40,7 кДж/кг. Масса воды m можно выразить через плотность воды и её объём:

\[m_{\text{воды}} = \text{плотность} \cdot \text{объём}\]

Плотность воды при комнатной температуре составляет около 1000 кг/м³. Таким образом, мы можем записать:

\[m_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 4,7 \, \text{л} = 4700 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем выразить тепловое количество Q:

\[Q = 4700 \, \text{кг} \cdot 40,7 \, \text{кДж/кг}\]

Шаг 4: Нахождение массы медной кастрюли.

Теперь, когда мы знаем тепловое количество, которое необходимо для превращения воды в пар, мы можем записать формулу:

\[Q = m_{\text{кастрюли}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T\]

где:
Q - тепловое количество, полученное от керосина,
m_{\text{кастрюли}} - масса медной кастрюли,
c_{\text{меди}} - удельная теплоемкость меди,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что медь имеет удельную теплоемкость около 387 Дж/кг·°C. Мы также знаем, что вода была нагрета от 20 °C до температуры кипения, что составляет 100 °C. Таким образом, мы можем записать:

\[Q = m_{\text{кастрюли}} \cdot 387 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (100 - 20) \, \text{°C}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно m_{\text{кастрюли}}:

\[m_{\text{кастрюли}} = \frac{Q}{{387 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (100 - 20) \, \text{°C}}}\]

Подставим значение Q, которое мы нашли на предыдущем шаге:

\[m_{\text{кастрюли}} = \frac{{4700 \, \text{кг} \cdot 40,7 \, \text{кДж/кг}}}{{387 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (100 - 20) \, \text{°C}}}\]

Выполним необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.