Какая будет максимальная скорость электронов, вырванных из металла светом с длиной волны 0,18 мкм, если работа выхода
Какая будет максимальная скорость электронов, вырванных из металла светом с длиной волны 0,18 мкм, если работа выхода равна 7,2 ·10-19?
Solnechnyy_Bereg 41
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:\[E = h \cdot f\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка и \(f\) - частота света. Поскольку нам дана длина волны света (\(λ\)), а не его частота, мы можем использовать формулу:
\[f = \frac{c}{λ}\]
где \(c\) - скорость света.
Для решения задачи нам нужно найти энергию фотона, извлекаемую из металла, и затем вычислить максимальную скорость электронов. Для этого сначала найдем частоту света, используя формулу:
\[f = \frac{c}{λ}\]
Подставляя данную длину волны (\(0,18 \, \text{мкм}\)) и скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)) в формулу, получим:
\[f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0,18 \times 10^{-6} \, \text{м}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[f \approx 1,67 \times 10^{15} \, \text{Гц}\]
Теперь, зная частоту света, мы можем использовать формулу Эйнштейна для нахождения энергии фотона:
\[E = h \cdot f\]
Подставляя известные значения (\(h = 6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\) и \(f \approx 1,67 \times 10^{15} \, \text{Гц}\)), получаем:
\[E \approx (6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1,67 \times 10^{15} \, \text{Гц})\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[E \approx 1,10 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\]
Теперь, когда у нас есть энергия фотона, мы можем использовать ее и работу выхода (\(W\)) для вычисления максимальной скорости электронов. Для этого мы можем использовать формулу:
\[E = \frac{1}{2} m v^2 + W\]
где \(m\) - масса электрона и \(v\) - его скорость. Мы знаем, что масса электрона (\(m\)) составляет примерно \(9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставляя известные значения (\(E \approx 1,10 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\), \(W = 7,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\) и \(m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)) в формулу, получаем:
\[1,10 \times 10^{-18} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times v^2 + 7,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]
Для решения этого уравнения сначала вычтем работу выхода (\(W\)) из обеих сторон:
\[\frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times v^2 = 1,10 \times 10^{-18} \, \text{Дж} - 7,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]
Затем разделим обе стороны уравнения на \(\frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг})\):
\[v^2 = \frac{(1,10 \times 10^{-18} \, \text{Дж} - 7,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж})}{\frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг})}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[v^2 = 2,22 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
Для нахождения \(v\) возьмем квадратный корень с обеих сторон:
\[v \approx \sqrt{2,22 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[v \approx 1,49 \times 10^6 \, \text{м/с}\]
Итак, максимальная скорость электронов, вырванных из металла светом с длиной волны 0,18 мкм при работе выхода 7,2 x 10^(-19) Дж, равна приблизительно \(1,49 \times 10^6 \, \text{м/с}\).