Какая будет мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды, если путь зависит от времени по формуле s=5+5t2

Мороз

10

Для решения данной задачи нам необходимо найти мгновенную скорость материальной точки через 2 секунды. Мгновенная скорость определяется как производная пути по времени.

Исходная формула для пути дана как \(s = 5 + 5t^2 - 4t\) (м), где \(t\) - время в секундах.

Чтобы найти производную пути по времени, возьмем производную каждого слагаемого в формуле по отдельности. Тогда получим:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(5) + \frac{{d}}{{dt}}(5t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(4t)\]

Первое слагаемое, где константа 5 не зависит от времени, даст нам нулевую производную. Второе слагаемое можно найти, используя правило дифференцирования степенной функции, а третье слагаемое можно найти, используя правило дифференцирования линейной функции.

\[\frac{{ds}}{{dt}} = 0 + \frac{{d}}{{dt}}(5t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(4t)\]
\[\frac{{ds}}{{dt}} = 0 + 10t - 4\]

Теперь подставим значение времени \(t = 2\) секунды в полученное выражение:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = 10 \cdot 2 - 4\]
\[\frac{{ds}}{{dt}} = 20 - 4\]
\[\frac{{ds}}{{dt}} = 16\]

Итак, мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды составляет 16 м/с.

Таким образом, правильный ответ на данную задачу - вариант ответа "16 м/с".