Какая будет наименьшая сумма из первых n членов арифметической прогрессии, где a1= -159 и а2= -137?

Magicheskiy_Zamok

5

Чтобы найти наименьшую сумму первых n членов арифметической прогрессии, нам потребуется сначала найти разность (d) этой прогрессии. Мы знаем, что первый член а1 = -159, а второй член а2 = -137.

Для нахождения разности (d) мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Подставляя известные значения a1 = -159 и a2 = -137, мы можем составить два уравнения, чтобы решить их относительно a1 и d:

\[-159 = a_1 + (2 - 1)d\]
\[-137 = a_1 + (3 - 1)d\]

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки или методом вычитания. Воспользуемся методом вычитания, чтобы избавиться от a1:

\[-137 - (-159) = (3 - 1)d - (2 - 1)d\]

\[-137 + 159 = 2d\]

2d = 22

d = 11

Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна 11.

Теперь, чтобы найти наименьшую сумму из первых n членов этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\]

Подставляя известные значения a1 = -159 и d = 11, мы можем выразить сумму S_n:

\[S_n = \frac{n}{2}(-318 + 11(n - 1))\]

Теперь у нас есть формула для вычисления суммы S_n в зависимости от n. Если вы хотите найти конкретное значение суммы для определенного n, просто подставьте его в эту формулу и вычислите результат.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти наименьшую сумму из первых n членов арифметической прогрессии.