Какая будет новая пропорция содержания кислоты и воды после разбавления смеси кислоты и воды, когда воды добавляется

Veterok

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию между количеством кислоты и воды в исходной смеси и после разбавления. Предположим, что в исходной смеси содержится \(x\) единиц кислоты и \(y\) единиц воды.

По условию задачи, воды добавляется в 2,5 раза больше объема изначальной смеси, то есть объем воды составляет 2,5 раза объем исходной смеси. То есть, можно записать следующее уравнение:

\(\frac{y}{x} = \frac{2,5y}{x + y}\)

Разделим обе части уравнения на \(y\) и умножим на \(x + y\):

\(\frac{1}{x} = \frac{2,5}{x + y}\)

Теперь можно решить это уравнение. Для этого умножим обе части на \(x\):

\(1 = \frac{2,5x}{x + y}\)

Избавимся от дроби, перекрестно умножая:

\(x + y = 2,5x\)

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 2,5x - x\)

\(y = 1,5x\)

Таким образом, новая пропорция содержания кислоты и воды после разбавления будет следующей: \(y = 1,5x\).