Какая будет площадь треугольника, если длина двух его сторон составляет 6 и 11, а угол между ними равен 45 градусов?

Песчаная_Змея

4

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, а \(\theta\) - угол между этими сторонами.

Давайте рассмотрим первый вариант, где стороны треугольника равны 6 и 11, а угол между ними составляет 45 градусов.

Подставим значения в формулу и решим задачу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 11 \cdot \sin(45^\circ)\]

Собственно, как обстоятельное задание, я имею возможность использовать математические формулы для расчета \(S\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 11 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростив выражение, получим окончательный ответ:

\[S = 33 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, площадь треугольника составляет \(16.5\sqrt{2}\)

Теперь перейдем ко второму варианту, где стороны треугольника равны 12 и 21, а угол между ними составляет 30 градусов.

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 21 \cdot \sin(30^\circ)\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2}\]

Упростив выражение, получаем ответ:

\[S = 126 \cdot \frac{1}{2} = 63\]

Таким образом, площадь треугольника составляет 63.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным.