2. Two forces are acting on an object in the north and east directions, respectively. a) Illustrate the resultant

Японка

58

a) Для начала нарисуем оба вектора силы. Вектор силы, действующей на север, имеет размер 40 Н и формирует угол 60˚ с результирующим вектором силы.

\[ \vec{F}_{\text{север}} = 40 \, \text{Н}\]
Угол между вектором силы на север и результирующим вектором обозначим как \( \alpha \).

\[
\text{Силы на восток и север образуют прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины результирующего вектора:}
\]

\[
\text{Длина результирующего вектора } R = \sqrt{(F_{\text{восток}})^2 + (F_{\text{север}})^2}
\]

\[
\text{Длина результирующего вектора } R = \sqrt{(F_{\text{восток}})^2 + (F_{\text{север}})^2} = \sqrt{(0)^2 + (40)^2} = \sqrt{1600} = 40 \, \text{Н}
\]

Теперь нарисуем результирующий вектор силы:

\[
\vec{R} = 40 \, \text{Н}
\]

b) Теперь определим величину результирующей силы. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения модуля вектора:

\[
R = \sqrt{(F_{\text{восток}})^2 + (F_{\text{север}})^2} = \sqrt{(0)^2 + (40)^2} = \sqrt{1600} = 40 \, \text{Н}
\]

Таким образом, величина результирующей силы равна 40 Н.

c) Теперь мы можем рассчитать работу, совершенную результирующей силой. Работа определяется как перемножение силы и расстояния:

\[
\text{Работа} = \text{Сила} \cdot \text{Расстояние} \cdot \cos{\theta}
\]

Где \(\theta\) - угол между силой и смещением. В данном случае, так как угол между силой и направлением перемещения не указан, мы будем предполагать, что сила направлена параллельно перемещению. Поэтому угол будет 0 градусов, и \(\cos{0^\circ} = 1\).

\[
\text{Работа} = \text{Сила} \cdot \text{Расстояние} \cdot \cos{\theta} = 40 \, \text{Н} \cdot 20 \, \text{м} \cdot \cos{0^\circ} = 800 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, работа, выполненная результирующей силой, составляет 800 Дж.