Какая будет плотность камня, если его поместить в сосуд объемом 500 мл, заполненный холодной водой до краев, и при этом

Sergey

61

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Теплообмен между телами: \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество переданного тепла, \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость тела, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Плотность: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем.

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем массу камня.
Мы не знаем массу камня, но можем использовать его плотность, чтобы найти ее. В формуле плотности \(\rho\) есть отношение массы \(m\) к объему \(V\). Так как объем известен (500 мл), нам остается найти только массу.
Для этого используем формулу:
\[\rho = \frac{m}{V}\]
Перенесем массу влево для выражения:
\(m = \rho \times V\)

Шаг 2: Вычислим массу камня.
У нас есть плотность воды, равная 1 г/см³, и емкость сосуда составляет 500 мл = 500 см³. Поэтому масса воды составит:
\(m_1 = \rho_1 \times V = 1 \times 500 = 500\) г.

Шаг 3: Вычислим количество тепла, переданного от воды камню.
Для этого воспользуемся формулой теплообмена между телами:
\(Q = mc\Delta T\)

Мы знаем, что удельная теплоемкость воды составляет 4,2 кДж/(кг·°C), а изменение температуры воды составляет 6 °C.
Подставим известные значения в формулу:
\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1 = 500 \times 4,2 \times 6 = 12600\) кДж.

Шаг 4: Вычислим изменение температуры камня.
Из условия задачи известно, что температура камня понизилась на 64 °C.
Поэтому \(\Delta T_2 = -64\) °C.

Шаг 5: Вычислим количество тепла, переданного от камня воде.
Снова используем формулу теплообмена между телами:
\(Q_2 = mc_2\Delta T_2\)

Мы не знаем удельную теплоемкость камня, но из условия задачи известно, что удельная теплоемкость камня равна 0,8 кДж/(кг·°C).
Подставим известные значения в формулу:
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\)

Шаг 6: Найдем массу камня.
У нас в формуле есть масса, которую нужно найти.
Используем формулу плотности и объема сосуда:
\(m_2 = \rho_2 \times V = \frac{Q_2}{c_2\Delta T_2}\).

Подставим известные значения:
\(m_2 = \frac{Q_2}{c_2\Delta T_2} = \frac{12600}{0,8 \times (-64)}\)

Шаг 7: Найдем массу камня.
Вычисляем количество тепла, переданного от камня воде (с отрицательным знаком):
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2 = \frac{12600}{0,8 \times (-64)} \times 0,8 \times (-64)\)

Шаг 8: Найдем общую массу.
Масса камня равняется \(m = m_1 + m_2\).

Шаг 9: Найдем плотность камня.
Используем формулу плотности:
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{500}\)

Наш ответ будет содержать значения массы камня, общей массы и плотности. Дальше мы можем подставить значения и получить числовой ответ.