Какова напряженность поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов σ1=+5

Zvezdnaya_Galaktika

38

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гаусса и формулу для расчета электрической напряженности.

1. Рассмотрим первую плоскость с поверхностной плотностью зарядов \( \sigma_1 = +5 \times 10^{-8} \, Кл/м^2 \). Можно заметить, что поле, создаваемое такой плоскостью, будет направлено внутрь стекла.

Используя закон Гаусса, считаем поток поля через верхнюю поверхность прямоугольного параллелепипеда, охватывающего плоскость. Так как он охватывает только одну плоскость, то поток будет равен:
\[
\Phi_1 = E \cdot A = E \cdot S,
\]
где \( E \) - напряженность поля, а \( S \) - площадь плоскости.

Подставляя значение напряженности поля и площади плоскости, получим:
\[
\Phi_1 = E \cdot S = E \cdot A = E \cdot d \cdot l,
\]
где \( d \) - длина плоскости, \( l \) - ширина плоскости.

Заметим, что по условию задачи плоскость бесконечна, таким образом, ее длина \( d \) будет бесконечно большой. Следовательно, поток через верхнюю поверхность будет бесконечно большим. Поскольку поток равен произведению напряженности поля и площади, это может быть возможно только в случае, если напряженность поля \( E \) также стремится к бесконечности.

Таким образом, между плоскостями с положительной поверхностной плотностью зарядов не может быть установлено однозначное значение напряженности поля.

2. Рассмотрим вторую плоскость с поверхностной плотностью зарядов \( \sigma_2 = -9 \times 10^{-9} \, Кл/м^2 \). В этом случае поле, создаваемое плоскостью, будет направлено внутрь стекла.

Аналогично первой плоскости, рассчитаем поток через верхнюю поверхность прямоугольного параллелепипеда, охватывающего эту плоскость:
\[
\Phi_2 = E \cdot A = E \cdot S,
\]
где \( E \) - напряженность поля, а \( S \) - площадь плоскости.

Так как плоскость бесконечна, длина \( d \) будет бесконечно большой. Поскольку поле внутри стекла будет однородным, то и вся площадь плоскости будет перпендикулярна этому полю. Таким образом, поток через верхнюю поверхность будет нулевым: \( \Phi_2 = 0 \).

3. Рассмотрим поле вне плоскостей. Для этого можно использовать принцип суперпозиции. Рассчитаем напряженность поля, создаваемого каждой плоскостью по отдельности.

Для плоскости с поверхностной плотностью зарядов \( \sigma_1 \), напряженность поля будет направлена перпендикулярно плоскости (в горизонтальном направлении). Воспользуемся формулой для расчета напряженности поля, создаваемого бесконечной плоскостью:
\[
E_1 = \frac{{\sigma_1}}{{2 \cdot \varepsilon_0}},
\]
где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная.

Подставляя значения поверхностной плотности зарядов и электрической постоянной, получим:
\[
E_1 = \frac{{+5 \times 10^{-8}}}{{2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}}} \, Н/Кл.
\]

Аналогично, для плоскости с поверхностной плотностью зарядов \( \sigma_2 \), напряженность поля будет направлена в противоположном горизонтальном направлении:
\[
E_2 = \frac{{\sigma_2}}{{2 \cdot \varepsilon_0}},
\]
где значения поверхностной плотности зарядов и электрической постоянной подставляются.
\[
E_2 = \frac{{-9 \times 10^{-9}}}{{2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}}} \, Н/Кл.
\]

Так как плоскости параллельны, то весьма удобно использовать принцип суперпозиции. Напряженность поля вне плоскостей будет равна разности между напряженностями полей, создаваемыми каждой плоскостью, по модулю. Так как плоскости имеют одинаковую поверхностную плотность зарядов, нам нужно просто вычесть значение \( E_2 \) из \( E_1 \):
\[
E_{\text{вне}} = | E_1 - E_2 |.
\]

Подставляя значения напряженностей полей, получим:
\[
E_{\text{вне}} = | \frac{{+5 \times 10^{-8}}}{{2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}}} - \frac{{-9 \times 10^{-9}}}{{2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}}} | \, Н/Кл.
\]

Таким образом, мы рассчитали значение напряженности поля между двумя параллельными плоскостями с заданными поверхностными плотностями зарядов и также значение напряженности поля вне плоскостей.