Какая будет разность между дробями 1/48 и 1/64 (после разложения знаменателей на множители и определения дополнительных

Arbuz

42

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала разложим знаменатели 1/48 и 1/64 на множители:

Множители числа 48: 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Множители числа 64: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби:

Для 1/48: У числа 48 уже есть одна пара множителей 2, поэтому дополнительных множителей нет.
Для 1/64: У числа 64 уже есть две пары множителей 2, поэтому дополнительных множителей также нет.

Теперь вычислим полученные дроби:

1/48 = (1 * 1) / (2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 1 / (2^4 * 3)
1/64 = (1 * 1) / (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2) = 1 / (2^6)

Итак, разность между дробями 1/48 и 1/64 может быть найдена следующим образом:

1/48 - 1/64 = (1 / (2^4 * 3)) - (1 / (2^6))

Теперь давайте приведём дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет являться произведение знаменателей: (2^4 * 2^6 * 3) = (2^10 * 3)

Приведём каждую дробь к этому знаменателю:

1/48 = (1 * (2^6)) / ((2^4 * 2^6 * 3)) = (2^6) / (2^10 * 3)
1/64 = (1 * (2^4 * 3)) / ((2^4 * 2^6 * 3)) = (2^4 * 3) / (2^10 * 3)

Теперь вычтем эти дроби:

(2^6) / (2^10 * 3) - (2^4 * 3) / (2^10 * 3)

Поскольку знаменатели у двух дробей одинаковые, можно записать только числители и оставить общий знаменатель:

(2^6) - (2^4 * 3) / (2^10 * 3)

Для упрощения этого выражения, возьмём общий знаменатель как общий множитель и продолжим решение:

(2^6) - (2^4 * 3) = (2^6) - (2^4 * 2^0 * 3) = (2^6) - (2^4 * (2^0 * 3))

Теперь заметим, что (2^0 * 3) = 1 * 3 = 3, поэтому можно ещё упростить выражение:

(2^6) - (2^4 * 3) = (2^6) - (2^4 * 3) = 64 - (16 * 3) = 64 - 48 = 16

Таким образом, разность между дробями 1/48 и 1/64 равна 16.

Ответ: 16.