Какая будет рыночная цена при данных функциях спроса и предложения: q = 18-2p и q = 4p-16?

Rak

64

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку пересечения графиков функций спроса и предложения. Подставим предложенные функции вместо q и найдем значение p, при котором они равны.

Функция спроса: q = 18 - 2p
Функция предложения: q = 4p - 16

Подставляем q из функции спроса вместо q в функцию предложения:
18 - 2p = 4p - 16

Перегруппируем слагаемые:
2p + 4p = 18 + 16

Выполняем операции внутри скобок:
6p = 34

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение p:
p = \(\frac{34}{6} = \frac{17}{3}\)

Мы нашли значение переменной p. Чтобы найти рыночную цену, подставим это значение в любую из исходных функций. Давайте используем функцию спроса:

q = 18 - 2p

Подставляем значение p:
q = 18 - 2 \(\frac{17}{3}\)

Для удобства выполним операцию вычитания с общим знаменателем, умножив на 3/3:
q = 18 - \(\frac{34}{3}\)

Для того, чтобы вычесть дробь из целого числа, приведем его к общему знаменателю:
q = \(\frac{54}{3} - \frac{34}{3}\)

Вычитаем дроби:
q = \(\frac{20}{3}\)

Таким образом, рыночная цена будет равной \(\frac{20}{3}\) или округленно примерно 6,67. Мы использовали значение p = \(\frac{17}{3}\) и подставили его в функцию спроса для нахождения соответствующей цены q.