Какая будет скорость оси относительно стоящего рядом с домом автомобиля после того, как она взлетит и будет лететь
Какая будет скорость оси относительно стоящего рядом с домом автомобиля после того, как она взлетит и будет лететь к востоку в абсолютно безветренной погоде со скоростью 8,4 м/с, в то время как лёгкий весенний ветерок со скоростью 4,2 м/с будет дуть под углом 90 градусов?
Золото 1
Для решения данной задачи, нам нужно применить правило сложения векторов. Давайте обозначим вектор скорости оси как \(V_{\text{оси}}\), вектор скорости ветра как \(V_{\text{ветра}}\) и вектор скорости автомобиля как \(V_{\text{автомобиля}}\).Из условия задачи, известно, что скорость ветра составляет 4,2 м/с под углом 90 градусов относительно оси (пояснение: вектор скорости ветра направлен перпендикулярно к оси). Мы можем представить этот вектор в виде:
\[V_{\text{ветра}} = 4,2 \, \text{м/с} \cdot \cos(90^\circ) \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \sin(90^\circ) \cdot \vec{j} = 0 \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j} = 0 \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j}\].
Таким образом, вектор скорости ветра равен \(4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j}\).
Также из условия задачи, известно, что автомобиль летит к востоку со скоростью 8,4 м/с. Мы можем представить вектор скорости автомобиля следующим образом:
\[V_{\text{автомобиля}} = 8,4 \, \text{м/с} \cdot \cos(0^\circ) \cdot \vec{i} + 8,4 \, \text{м/с} \cdot \sin(0^\circ) \cdot \vec{j} = 8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} = 8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j}\].
Таким образом, вектор скорости автомобиля равен \(8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i}\).
Теперь мы можем найти вектор скорости оси относительно автомобиля с помощью сложения векторов:
\[V_{\text{оси}} = V_{\text{автомобиля}} + V_{\text{ветра}} = (8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i}) + (0 \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j}) = 8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j}\].
Итак, скорость оси относительно автомобиля равна \(8,4 \, \text{м/с} \cdot \vec{i} + 4,2 \, \text{м/с} \cdot \vec{j}\). Поскольку скорость является векторной величиной, мы указываем два компонента \(X\) и \(Y\), где \(X\) - скорость вдоль оси, а \(Y\) - скорость перпендикулярно оси. В данной задаче \(X = 8,4 \, \text{м/с}\) и \(Y = 4,2 \, \text{м/с}\).
Таким образом, скорость оси относительно автомобиля равна 8,4 м/с вдоль оси и 4,2 м/с перпендикулярно оси.