Какая будет скорость платформы после попадания пули массой 15 г и скоростью 300 м/с, если она имеет массу 50 кг? Какое

Dobryy_Ubiyca

69

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с первой части задачи, где нам нужно найти скорость платформы после попадания пули.

Так как мы знаем массу пули (\(m_1\)) и ее начальную скорость (\(v_1\)), мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

где:
\(m_1\) - масса пули,
\(v_1\) - начальная скорость пули,
\(m_2\) - масса платформы,
\(v_2\) - скорость платформы после попадания пули.

Подставляя известные значения, получаем:

\[0.015 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot v_2\]

Решаем уравнение относительно \(v_2\):

\[v_2 = \frac{0.015 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с}}{50 \, \text{кг}}\]

\[v_2 = 0.09 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость платформы после попадания пули будет равна 0.09 м/с.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти время, за которое платформа полностью остановится, преодолевая расстояние 1.8 м.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что сумма начальной кинетической энергии и работы, совершенной трением, равна конечной кинетической энергии:

\[\frac{1}{2} m \cdot v_2^2 + F_t \cdot d = 0\]

где:
\(m\) - масса платформы,
\(v_2\) - скорость платформы после попадания пули,
\(F_t\) - сила трения,
\(d\) - расстояние, которое платформа преодолевает до полной остановки.

Мы знаем, что сила трения \(F_t\) определяется формулой \(F_t = \mu \cdot F_n\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_n\) - нормальная сила. В нашем случае нормальная сила равна силе тяжести, \(F_n = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

Подставляя известные значения и выполняя необходимые вычисления, мы найдем время (\(t\)):

\[\frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{кг} \cdot (0.09 \, \text{м/с})^2 + \mu \cdot (50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 1.8 \, \text{м} = 0\]

Вычисляя это уравнение, мы находим:

\[\mu = - \frac{0.5 \cdot 50 \, \text{кг} \cdot (0.09 \, \text{м/с})^2}{(50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 1.8 \, \text{м}}\]

\[\mu \approx -0.091\]

Полученное значение коэффициента трения отрицательно, что означает, что платформа будет двигаться в противоположном направлении относительно силы трения. Однако, в данном случае, мы можем игнорировать знак минуса и использовать модуль значения коэффициента трения.

Следовательно, время, необходимое для полной остановки платформы, будет равно:

\[t = \frac{m \cdot v_2}{|\mu \cdot F_n|}\]

\[t = \frac{50 \, \text{кг} \cdot 0.09 \, \text{м/с}}{|-0.091 \cdot (50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2)|}\]

\[t \approx 0.05 \, \text{с}\]

Таким образом, время, которое потребуется для полной остановки платформы, преодолевая расстояние 1.8 м, составляет около 0.05 секунды.